甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 甘肃省天水一中2012-2013学年高二下学期期末考试数学（理）试题 一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、已知集合，，则为（ ） （A） (B) (C) (D) 2、若复数是纯虚数，则实数等于（ ） （A） （B）2 （C） （D）－2 3、已知等差数列的前项和为，且,则（ ） （A） (B) (C) (D)4 4、执行如图所示的程序框图，则输出的的值为 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 5、用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为（ ） （A）144 （B）120 （C）108 （D）72 6、一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为（ ） （A） （B） （C） （D） 7、已 知 A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ， O 是 三 角形 ABC 的 重 心 ， 动 点 P 满 足，则点 P 一定为三角形的 （ ） （A）AB 边中线的中点 （B）AB 边中线的三等分点（非重心） （C）重心 （D）AB边的中点 8、定义在R上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时， ，则的值为 （ ） （A） （B） （C） （D） 9、在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AC=1，M 为 AB 中点，将△ACM 沿 CM 折起，使 A、B 间的距离为 ，则 M 到面 ABC 的距离为（ ） （A） （B） （C）1 （D） 10、已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（ ） （A）k≤2 （B）－1＜k＜0 （C）－2≤k＜－1 （D）k≤－2 11、椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，，且,垂足为,若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 12、如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（ ） （A） （B） （C） ( D） 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。） 13、在的展开式中，常数项为_____．(用数字作答) 14、若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_____． 15、设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 （写出所有你认为正确的结论的序号）． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题12分）在△ABC中，分别为三个内角的对边，锐角满足． （I）求的值； （Ⅱ） 若，当取最大值时，求的值． 18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将从该市某学校抽取的样本数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12． （I）求该校报考体育专业学生的总人数n; （Ⅱ）若用这所学校的样本数据来估计该市的总体情况，现从该市报考体育专业的学生中任选3人，设表示体重超过60千克的学生人数，求的分布列和数学期望． 19、（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点． （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC； （Ⅱ）求证：AB⊥PE； （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小． 20、（本小题满分12分） 已知椭圆C的方程为，其离心率为，经过椭圆焦点且垂直于长轴的弦长为3． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设直线l：与椭圆C交于A、B两点，P为椭圆上的点，O为坐标原点，且满足，求的取值范围． 21、(本小题12分) 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、． （Ⅰ）设，试求函数的表达式； （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件 ... ...