数列的前项和的求解策略与常用方法 一、直接利用等差数列、等比数列的有限项求和或其它公式求和。 常用的数列求和公式有： ①等差数列求和公式: ； 。 ②等比数列求和公式: 特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论。 ③．若已知数列的前项和与的关系，可用公式 求解。 ④．掌握一些常见数列的前n项和公式： （1）； （2）； 1.已知等差数列中，，则( C ) A．8 B．21 C．28 D．35 [解析] 由a3＋a4－a5＋a6＝8，得a3＋a5＝8，所以a1＋a7＝8， 所以S7＝＝28. 2.已知数列为等差数列，前项和为，若，则 略解：由得，整理得,则 3．已知等差数列前项的和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则_____ 4.设为数列的前项和，已知则_____ 【分析】利用与的关系，将转化为，化简即可证明为等差数列，从而利用公式求出. 【详解】因为当时，，则， 当时，，化简得， 所以是以为首项，2为公差的等差数列， 所以，即 【点睛】主要考查了与的关系，以及等差数列的通项公式，属于中档题.这类型题的关键在于利用与的关系进行转化，有两个转化方向：（1）将转化为；（2）将转化为. 5．已知是等差数列的前项和，且，给出下列五个命题:①;②;③;④;其中正确命题的个数是( B ) A．4 B．3 C．2 D．1 略解：因为等差数列中，最大，且，，①正确； 由得，，所以②正确； 由得，，所以③不正确； 由得，，，，所以④正确. 6．数列是等差数列，若，且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时，=（ B ） A．14 B．15 C．16 D．17 7.已知是等比数列，，则=（ C ） （A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（） 8.已知是各项均为正数的等比数列，,. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 【分析】(1)本题首先可以根据数列是等比数列将转化为，转化为，再然后将其带入中，并根据数列是各项均为正数以及即可通过运算得出结果； (2)本题可以通过数列的通项公式以及对数的相关性质计算出数列的通项公式，再通过数列的通项公式得知数列是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得出结果。 【详解】(1)因为数列是各项均为正数的等比数列，，， 所以令数列的公比为，，， 所以，解得(舍去)或， 所以数列是首项为、公比为的等比数列，。 (2)因为，所以，，， 所以数列是首项为、公差为的等差数列，。 本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法，考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。 9．已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比（ C ） A．2 B． C． D． 解：当数列的公比时，，与矛盾，故不符合题意． 当时，，所以． 因为，所以，即，则． 10.已知等比数列的前项和为，若，且，则 ( D ) A.﹣4 B.4 C. D. 【分析】由列出方程求出，再利用等比数列的求和公式由列出方程，代入的值即可求得m. 【详解】，且，即，解得或(舍去)， ，， 又，，，解得.故选：D 【点睛】本题考查等比数列基本量的求解、等比数列的前n项和公式，属于基础题. 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔仔细算相还”，其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第二天走了（ A ） A. 96里 B. 48里 C. 192 里 D. 24里 【解析】由题意，得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列，设第一天所走路程为 ，则，解得，即第二天走了96里；故选A. 二、某些特殊数列的前n项和不是总有公式可用达到求和的，但它的求和可通过适当的方法转化为等差数列或等比数列的和，常用 ... ...
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