一、选择题：(每小题5分，共60分) 1．已知命题：，，那么命题为（ ） A．， B．， C．， D．， 2. “”是“”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D． 4. 过点与抛物线有且只有一个交点的直线有( ) A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 5.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6．抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，抛物线上点（-4，）到焦点距离是5，则抛物线的方程是 （ ） A． B． C． D． 7.过椭圆焦点的直线交椭圆于两点，则三角形周长是（ ） A.4 B.8 C.16 D.32 8. 已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 9．已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若AB⊥BF，则该椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 10．抛物线上一点到直线的最短距离是 （ ） A． B． C． D． 11.抛物线截直线所得弦长为3，则的值是( ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 12.已知椭圆C：+=1()的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( ) A. B. C. D. 永昌县第一高级中学2012—2013一1期末考试卷 高二数学 （理） 座位号_____ 第Ⅱ卷（共90分） 二.填空题（每小题5分，共20分） 13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ． 14．过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值 范围为 . 15.如图所示，椭圆、与双曲线、的离心率分别是、与、， 则、、、的大小关系是 . 16. 有下列四个命题: ?? ①“若X+Y=0，则X，Y互为相反数”的逆命题； ?? ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ?? ③“若，则有实根”的逆否命题； ④“”的否定。 其中假命题的是 . 三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本题满分10分）已知椭圆的焦点在轴上，椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，求椭圆的方程. 18．（本题满分12分）命题：关于的不等式对于一切恒成立，命题： ，若为真，为假，求实数的取值范围． 19.（本题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点P（4，）. （1）求双曲线C的方程； （2）若点在双曲线上，求的面积。 20.(本题满分12分）已知中心在原点，一焦点为F（0，）的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为，求此椭圆的方程. 21. （本小题满分12分）抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，求： (1)求直线AB的方程 (2）在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积. 22. （本题满分12分）己知双曲线C：与直线相交于A、B两点.求： (1) 求双曲线C的离心率的取值范围； (2) 设直线与y轴交点为P，且，求的值。 永昌县第一高级中学2012—2013一1期末考试卷答案 高二数学 （理） 三、解答题 18、（12分）解:设，由于关于的不等式对于一切恒成立，所以函数的图象开口向下且与轴没有交点，故，∴. 若为真命题，恒成立，即. 由于p或q为真，p且q为假，可知p、q一真一假. ①若p真q假，则 ∴； ②若p假q真，则 ∴； 综上，实数的取值范围是｛或｝ 设在抛物线AOB这段曲线上任一点，且. 则点P到直线AB的距离d= …8分 所以当时，d取最大值， ……9分 又…10分 所以△PAB的面积最大值为 ………………………11分 此时P点坐标为.…………………………………………………………12分 22、（12分）解：（Ⅰ）由曲线C与直线相交于两个不同的点，知方程组有两个不同的解，消去Y并整理得： ①……………2分 … ... ...
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