中小学教育资源及组卷应用平台 专题07 二次函数与幂函数 1.已知幂函数f(x)=k·xα的图像经过点,则k+α=( ) A B.1 C D.2 答案C 解析由幂函数的定义知k=1. 因为f=,所以α=, 解得α=,从而k+α= 2.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是( ) A.[0,4] B C D 答案D 解析由题意知,二次函数图像的对称轴的方 出卷网程为x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图像可得m ( http: / / www.21cnjy.com / ) 3.(2019辽宁沈阳二中月考)幂函数y=f(x)经过点(3,),则f(x)是( ) A.偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 C.奇函数,且在(0,+∞)上是减函数 D.非奇非偶函数,且在(0,+∞)上是增函数 答案D 解析设幂函数为y=xα,将(3,)代入解析式得3α=, 解得α=,所以y=故选D. 4.(2019河南洛阳一中期中)已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图像可能是( ) ( http: / / www.21cnjy.com / ) 答案D 解析由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以函数图像开口向上,排除A,C. 又f(0)=c<0,所以排除B,故选D. 5.(2019黑龙江伊春一中期末)已知函 出卷网数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且2是f(x)的一个零点,-1是f(x)的一个极小值点,那么不等式f(x)>0的解集是( )21教育网 A.(-4,2) B.(-2,4) C.(-∞,-4)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(4,+∞) 答案C 解析依题意,f(x)图像是开口向上的抛 出卷网物线,对称轴为x=-1,方程ax2+bx+c=0的一个根是2,另一个根是-4.因此,f(x)=a(x+4)(x-2)(a>0),于是由f(x)>0,解得x>2或x<-4.21·cn·jy·com 6.(2019内蒙古通辽一中月考)已知点(m 出卷网,8)在幂函数f(x)=(m-1)xn的图像上,设a=f,b=f(ln π),c=f,则a,b,c的大小关系为( ) A.c
-1,f(1)<-1, 令f(x)=-1,即x2-2x-4=-1, 解得x=-1,x=3(舍去). 因为f(x)在(-∞,+∞)上递减, 所以关于x的不等式f(x)<-1的解集为(-1,+∞). 9.(2019黑龙江哈尔滨三中调研,14)已 出卷网知幂函数f(x)=(m+1)2在(0,+∞)上是减少的,则函数f(x)的解析式为 . 答案f(x)=x-2 解析∵幂函数f(x)=(m+1)2在(0,+∞)上是减少的,解得m=0, ∴函数f(x)的解析式为f(x)=x-2. 10.(2019河北张家口二中期中)若二次函数f(x)=ax2-x+b(a≠0)的最小值为0,则a+4b的取值范围是 . 21*cnjy*com 答案[2,+∞) 解析依题意,知a>0,且Δ=1-4ab=0,即4ab=1,且b>0. 故a+4b≥2=2, 当且仅当a=1,b=时等号成立.所以a+4b的取值范围是[2,+∞). 11.(2019湖北襄樊五中模拟)已知二次函 出卷网数f(x)的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),求f(x)的解析式.2-1-c-n-j-y 解∵f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立, ∴f(x)的对称轴为x=2. 又∵f(x)的图像被x轴截得的 出卷网线段长为2,∴f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又∵f(x)的图像过点(4,3),【来源：21cnj*y.co*m】 ... ... 