中小学教育资源及组卷应用平台 第一讲 集合的含义与表示 【学习目标】 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性(重点、难点). 2.了解元素与集合间的“从属关系”(重点)，记住常用数集的表示符号并会应用． 3.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法(重点). 4.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单的集合(难点)． 【考点总结】 一、集合的含义 知识点1 元素与集合的概念 (1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的． (4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 知识点2 元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a A a不属于集合A 知识点3 常用数集及表示符号 数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 题型一 集合的判定问题 例1、下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； (2)不超过20的非负数； (3)直角坐标平面内第一象限的一些点； (4)的近似值的全体． 解 (1)“高个子”没有明确的标 准，因此不能构成集合．(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能构成集合．2·1·c·n·j·y 规律方法 判断一组对象能否构成集合的依据 【训练1】 给出下列说法： ①中国所有的直辖市可以构成一个集合； ②高一(1)班较胖的同学可以构成一个集合； ③正偶数的全体可以构成一个集合； ④大于2 011且小于2 017的所有整数不能构成集合． 其中正确的有_____(填序号)． 解析 ②中由于“较胖”的标准不明确，不满足集合元素的确定性，所以②错误；④中的所有整数能构成集合，故④错误．【来源：21·世纪·教育·网】 答案 ①③ 题型二 元素与集合的关系 例2、(1)给出下列关系：①∈R；② Q；③|－3| N；④|－|∈Q；⑤0 N.其中正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (2)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为_____． 解析 (1)①②正确；③④⑤不正确． (2)∵∈N，x∈N，∴当x＝0 时，＝2∈N，∴x＝0满足题意；当x＝1时，＝3∈N，∴x＝1满足题意；当x＝2时，＝6∈N，∴x＝2满足题意，当x>3时，<0不满足题意，所以集合A中的元素为0,1,2. 答案 (1)B (2)0,1,2 规律方法 判断元素与集合关系的两个关键点 判断一个元素是否属于一个集合，一要明确集合中所含元素的共同特征，二要看该元素是否满足该集合中元素的共同特征．21*cnjy*com 【训练2】设集合M是由不小于2的数组成的集合，a＝，则下列关系中正确的是( ) A．a∈M B．a M C．a＝M D．a≠M 解析 判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是．∵<2，∴a M.【出处：21教育名师】 答案 B 题型三 集合中元素的特性 例3、已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3是集合A中的元素，试求实数a的值． 解 因为－3是集合A中的元素， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，则a＝0， 此时集合A含有两个元素－3，－1，符合要求； 若－3＝2a－1，则a＝－1， 此时集合A中含有 ... ...
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