中小学教育资源及组卷应用平台 第四讲 函数的概念 基础巩固 1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的个数是( )． ①y是x的函数； ②对于不同的x，y的值也不同； ③f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量； ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 点拨：显然①③正确；在②中， 出卷网对于不同的x，只需有唯一的y与之对应，y的值可以相同也可以不同；在④中，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如心电图．21·cn·jy·com 2．设x取实数，则f(x)与g(x)表示同一个函数的是( )． A．f(x)＝x，g(x)＝ B．f(x)＝，g(x)＝ C．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0 D．f(x)＝，g(x)＝x－3 【答案】B 点拨：判断两个函数是否为同一函数，只需看两个函数的定义域和对应关系是否分别相同．选项A中，g(x)＝＝|x|，它与f(x)＝x的对应关系不同；选项B中，两个函数的定义域都为{x|x＞0}，且f(x)＝＝1，g(x)＝＝1对应关系也相同；选项C中，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，两个函数的定义域不同；选项D中，f(x)的定义域为{x|x≠－3}，g(x)的定义域为R，两个函数的定义域也不同．21·世纪*教育网 3．函数f(x)＝的定义域是( )． A．[－1,2] B．[－1,0)∪(0,2] C．[－2,0) D．(0,2] 【答案】C 点拨：要使函数f(x)＝有意义，需满足即∴－2≤x＜0.∴此函数的定义域是[－2,0)．21cnjy.com 4．已知函数f(x)＝ax＋－2，若f(2 013)＝10，则f(－2 013)的值为( )． A．－14 B．－10 C．10 D．无法确定 【答案】A 点拨：∵f(x)＝ax＋－2，∴f(2 013)＝2 013a＋－2＝10，即2 013a＋＝12.∴f(－2 013)＝－2 013a－－2＝＝－12－2＝－14. 5．已知等腰△ABC的周长为10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y＝10－2x，此函数的定义域为( )．2-1-c-n-j-y A．R B．{x|x＞0} C．{x|0＜x＜5} D． 【答案】D 点拨：由题意可知0＜y＜10，即0＜10－2x＜10，解得0＜x＜5，又底边长y与腰长x应满足2x＞y，即2x＞10－2x，.21*cnjy*com 综上可知＜x＜5. 6．函数的值域是( )． A．(－∞，3)∪(3，＋∞) B．(－∞，2)∪(2，＋∞) C．R D．(－∞，2)∪(3，＋∞) 【答案】B 点拨：∵，21世纪教育网 又∵，∴y≠2. ∴函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)． 7．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( )． A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3} C．{y|－1≤y≤3} D．{y|0≤y≤3} 【答案】A 点拨：∵函数y＝x2－2x 出卷网的定义域为{0,1,2,3}，∴自变量x取0,1,2,3四个实数，将x的值依次代入函数解析式，得因变量的值依次为0，－1,0,3，故其值域为{－1,0,3}． 8．下列各图中，可表示函数y＝f(x)图像的只可能是( )． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】D 能力提升 9．点(x，y)在映射f下的对应元素为，则点(2,0)在f作用下的对应元素为( )． A．(0,2) B．(2,0) C．(，－1) D．(，1) 【答案】C 点拨：x＝2，y＝0时，，， ∴(2,0)在f作用下对应元素为(，－1)． 10．函数y＝f(x)，x∈[ 出卷网a，b]，A＝{(x，y)|y＝f(x)，x∈[a，b]}，B＝{(x，y)|x＝1}，则A∩B中所含元素的个数是( )．21世纪教育网版权所有 A．0 B．1 C．0或1 D．0,1或2 【答案】C 点拨：集合A是函数y＝f(x)，x∈[a，b]图像上的所有点组成的集合，集合B是直角坐标系内横坐标为1的点组成的集合．若1[a，b]，则A∩B＝；若1∈[a，b]，则由函数的定义可知，在函数y＝f(x)中，当x＝1时，有唯一的y值与之对应，此时A∩B中只含有1个元素．21教育网 11．已知函数y＝f(x2－4)的定义域是[－1,5]，则函数y＝f(2x＋1)的定义域为_____． 【答案】 点拨：∵x∈[－1,5]，∴0≤x2≤25，∴－4≤x2－4≤21，则－4≤2x＋1≤21，∴≤x≤10， ... ...
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