【同步提升练】人教A版必修1 第8讲 幂函数（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 幂函数 一、选择题 1.如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是(　　) A．nm>0 D．m>n>0 【答案】选A　由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0. 2．下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为(　　) ①y＝x－2；②y＝x；③y＝x；④y＝x. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】选A　易知②③中的函数是奇函数，①中函数是偶函数，但其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；④中函数符合条件．故选A.21教育网 3．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使f(x)＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递减的α的值的个数是(　　)21·cn·jy·com A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】选A　∵f(x)＝xα为奇函数，∴α＝－1，，1,3. 又∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数，∴α＝－1. 4．函数y＝x的图象大致是(　　) 【答案】选B　由于>1，故可排除选 出卷网项A，D.根据幂函数的性质可知，当α>1时，幂函数的图象在第一象限内下凸，故排除选项C，只有选项B正确．21cnjy.com 5．设a＝，b＝，c＝，则(　　) A．ab；构造指数函数y＝x，由该函数在定义域内单调递减，所以aa>b. 二、填空题 6．函数y＝(m－1)xm2－m为幂函数，则该函数为_____(填序号)． ①奇函数；②偶函数；③增函数；④减函数． 解析：由y＝(m－1)x 出卷网m2－m为幂函数，得m－1＝1，即m＝2，则该函数为y＝x2，故该函数为偶函数，在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．【来源：21·世纪·教育·网】 答案：② 7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表： x 1 f(x) 1 则不等式f(|x|)≤2的解集是_____． 解析：由表中数据知＝α，∴α＝，∴f(x)＝x，∴|x|≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4. 答案：{x|－4≤x≤4} 8．为了保证信息的安全传输 出卷网，有一种为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文到密文(加密)，接收方由密文到明文(解密)．现在加密密钥为y＝xα(α为常数)，如“4”通过加密后得到密文“2”．若接收方接到密文“3”，则解密后得到的明文是_____．21世纪教育网版权所有 解析：由题目可知加密密钥y＝xα(α是常数)是一个幂函数模型，所以要想求得解密后得到的明文，就必须先求出α的值．由题意得2＝4α，解得α＝，则y＝x.由x＝3，得x＝9.2·1·c·n·j·y 答案：9 三、解答题 9．点(，2)与点分别在幂函数f(x)，g(x)的图象上，问当x为何值时，有： ①f(x)>g(x)；②f(x)＝g(x)；③f(x)g(x)； 当x＝1时，f(x)＝g(x)； 当x∈(0,1)时，f(x)0，即m2－2m－3<0，依据函数y＝m2－2m－3的图象，解得－12对任意的x∈R恒成立， ∴g(x)min>2，且x∈R. 又g(x)min＝g(－1)＝c－1，∴c－1>2，解得c>3. 故实数c的取值范围是(3，＋∞)． (2)设函数g(x)＝＋2x＋c，若g(x)>2对任意的x∈R恒成立，求实数c的取值范围 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HY ... ...