中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 指数函数的图象及性质 一、选择题 1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( ) A．4 B．1或3 C．3 D．1 2．下列各函数中，是指数函数的是( ) A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1 D．y＝ 3．函数f(x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是( ) A．[1,4] B. C．[1,2] D. 4．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( ) 5．如图2 1 1是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )21世纪教育网版权所有 图2 1 1 A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 二、填空题 6．指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点_____． 7．函数f(x)＝3的定义域为_____． 8．函数f(x)＝3x－3(1
0且a≠1. (1)求a的值； (2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 10．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1,2]． (1)设t＝3x，x∈[－1,2]，求t的最大值与最小值； (2)求f(x)的最大值与最小值. [能力提升] 1．若a>1，－10且a≠1)，可知只有D项正确．故选D. 【答案】 D 3．函数f(x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是( ) A．[1,4] B. C．[1,2] D. 【解析】 函数f(x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]， ∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即≤f(t)≤2，∴函数的值域是，故选B. 【答案】 B 4．函数y＝a|x|(a>1)的图象是( ) 【解析】 当x≥0时，y＝a| 出卷网x|的图象与指数函数y＝ax(a>1)的图象相同，当x<0时，y＝a|x|与y＝a－x的图象相同，由此判断B正确．21教育网 【答案】 B 5．如图2 1 1是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )21cnjy.com 图2 1 1 A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 【解析】 法一 当指数函数底数大于 出卷网1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴，得b＜a＜1＜d＜c. 法二 令x＝1，由题图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c. 【答案】 B 二、填空题 6．指数函数f(x)＝ax＋1的图象恒过定点_____． 【解析】 由函数y＝ax恒过(0,1)点，可得当x＋1＝0，即x＝－1时，y＝1恒成立，故函数恒过点(－1,1)． 【答案】 (－1,1) 7．函数f(x)＝3的定义域为_____． 【解析】 由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3的定义域为[1，＋∞)． 【答案】 [1，＋∞) 8．函数f(x)＝3x－3(1