中小学教育资源及组卷应用平台 第三讲 指数函数及其性质的应用 一、选择题 1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝，则( ) A．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c D．a>c>b 【解析】 a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.21世纪教育网版权所有 【答案】 D 2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是( ) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 【解析】 由题意可知f(2)＝1，即32 出卷网－b＝1，解得b＝2，∴f(x)＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．21cnjy.com 【答案】 C 3．函数y＝的单调递增区间为( ) A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 【解析】 y＝＝2x－1，因为y＝x－1在R上是递增的，所以函数y＝的单调递增区间为(－∞，＋∞)．21教育网 【答案】 A 4．若函数f(x)＝，则该函数在(－∞，＋∞)上( ) A．单调递减且无最小值 B．单调递减且有最小值 C．单调递增且无最大值 D．单调递增且有最大值 【解析】 函数f(x)＝为减函数，2x＋1＞1，故f(x)＝∈(0,1)，无最值． 【答案】 A 5．某食品的保鲜时间y(单位：小 出卷网时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )2·1·c·n·j·y A．16小时 B．20小时 C．24小时 D．21小时 【解析】 由题意，得于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb＝×192＝24(小时)．【来源：21·世纪·教育·网】 【答案】 C 二、填空题 6．已知y＝21＋ax在R上是减函数，则a的取值范围是_____. 【解析】 ∵y＝21＋ax在R上是减函数，∴y＝ax＋1在R上是减函数，∴a<0，即a的取值范围是(－∞，0)．21·世纪*教育网 【答案】 (－∞，0) 7．不等式0.52x>0.5x－1的解集为_____．(用区间表示) 【解析】 ∵0<0.5<1，由0.52x>0.5x－1得2x0.70.3. (3)因为y＝0.6x在R上单调递减， 出卷网所以0.60.4>0.60.6；又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x的图象的上方，所以0.60.6>0.40.6，所以0.60.4>0.40.6.21·cn·jy·com 10．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝81，g(x)＝. (1)求g(x)的解析式并判断g(x)的奇偶性； (2)用定义证明：函数g(x)在R上是单调递减函数； (3)求函数g(x)的值域. 【解】 (1)由f(a＋2)＝3a＋2＝81，得a＋2＝4，故a＝2，则g(x)＝， 又g(－x)＝＝＝－f(x)， 故g(x)是奇函数． (2)证明：设x10,2x2>0，∴g(x1)－g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，则函数g(x)在R上是单调递减函数． (3)g(x)＝＝＝－1. ∵2x>0,2x＋1>1，∴0<<1,0<<2，－1<－1<1，故函数g(x)的值域为(－1,1)． [能力提升] 1．函数f(x)＝的图象( ) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 【解析】 f(－x)＝＝＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，故选D. 【答案】 D 2．a ... ...
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