中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 函数的最值 一、选择题 1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为( ) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销 出卷网售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )21教育网 A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 二、填空题 6．函数y＝在[2,3]上的最小值为_____． 7．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_____． 8．对于函数f(x)＝x2＋2x，在使f(x 出卷网)≥M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax＝－1叫做函数f(x)＝x2＋2x的下确界，则对于a∈R，且a≠0，a2－4a＋6的下确界为_____． 三、解答题 9．已知函数f(x)＝. (1)用定义证明函数在区间[1，＋∞)上是增函数； (2)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值． 10．有甲、乙两种商品，经营销售这两 出卷网种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？21世纪教育网版权所有 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲 函数的最值 一、选择题 1．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( ) A．y＝＋2 B．y＝3x－2 C．y＝x2 D．y＝1－x 【答案】选A B、C在[1,4]上均为增函数，A、D在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.21世纪教育网版权所有 2．函数f(x)＝则f(x)的最大值、最小值分别为( ) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 【答案】选A 当－1≤x<1时，6≤x＋7<8， 当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10. ∴f(x)min＝f(－1)＝6， f(x)max＝f(2)＝10.故选A. 3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】选C ∵f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a， ∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2. ∴f(x)在[0,1]上单调递增． 又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.21世纪教育网21世纪教育网 ∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 【答案】选C 令f(x)＝－x2＋2x，则f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1. 又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0. ∴a<0. 5．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车， 出卷网销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )21·cn·jy·com A．90万元 B．60万元 C．120万元 D．120.25万元 【答案】选C 设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15－x)辆，公司获利为L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋302·1·c·n·j·y ＝－(x－)2＋30＋， ∴当x＝9或10时，L最大为120万元． 二、填空题 6．函数y＝在[2,3]上的最小值为_____． 【答案】解析：作出图象可知y＝在[2,3]上是减函数，ymin＝＝. 答案： 7．已知 ... ...
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