中小学教育资源及组卷应用平台 第七讲 函数的单调性 一、选择题 1．如图1 3 1是定义在区 出卷网间[－5,5]上的函数y＝f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法错误的是( ) 图1 3 1 A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上没有单调性 【解析】 若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接．如0<5，但f(0)>f(5)，故选C.21教育网 【答案】 C 2．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A．y＝3－x B．y＝x2＋1 C．y＝ D．y＝－|x| 【解析】 A．y＝3－x＝－x＋3，是减函数，故A错误； B．∵y＝x2＋1，y为偶函数，图象开口向上，关于y轴对称，当x＞0时，y为增函数，故B正确； C．∵y＝，当x＞0时，y为减函数，故C错误； D．当x＞0时，y＝－|x|＝－x，为减函数，故D错误．故选B. 【答案】 B 3．若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是( ) A. B. C．(3，＋∞) D．(－∞，－3] 【解析】 ∵函数y＝x2＋(2a－1)x＋1的图象是开口方向朝上，以直线x＝为对称轴的抛物线， 又∵函数在区间(－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－，故选B. 【答案】 B 4．f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，则不等式f(x)＞f(8(x－2))的解集是( ) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(2，＋∞) D. 【解析】 由f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数得， 2＜x＜，故选D. 【答案】 D 5．已知函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的范围是( ) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25 【解析】 由y＝f(x)的对称轴是x＝，可知f(x)在上递增，由题设只需≤－2，即m≤－16， ∴f(1)＝9－m≥25.故选A. 【答案】 A 二、填空题 6．函数f(x)＝2x2－3|x|的单调递减区间是_____． 【解析】 函数f(x)＝2x2－3|x|＝ 图象如图所示，f(x)的单调递减区间为和. 【答案】 和 7．函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是_____. 【解析】 ∵函数y＝在区间(0，＋∞)上是增函数，∴1－3m＜0，解得m＞. 【答案】 8．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2 出卷网∈R都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是_____．21世纪教育网版权所有 【解析】 由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0得f(x)是R上的单调递增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)． 【答案】 f(－3)>f(－π) 三、解答题 9．证明：函数y＝在(－1，＋∞)上是增函数． 【证明】 设x1>x2>－1，则 y1－y2＝－＝. ∵x1>x2>－1，∴x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴>0，即y1－y2>0，y1>y2， ∴y＝在(－1，＋∞)上是增函数． 10．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的增函数，求满足f(x)
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