【同步讲义】人教新课标A版必修4 第一章 第8讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象（解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 学习目标　 1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中ω，φ，A对图象的影响. 2.掌握y＝sin x与y＝Asin(ωx＋φ)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤． 知识点一　φ(φ≠0)对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 思考1　如何由y＝f(x)的图象变换得到y＝f(x＋a)的图象？ 答案　向左(a＞0)或向右(a＜0)平移|a|个单位长度． 思考2　如何由y＝sin x的图象变换得到y＝sin的图象？ 答案　向左平移个单位长度． 梳理　如图所示，对于函数y＝sin 出卷网(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sin x的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的．21·cn·jy·com 知识点二　ω(ω＞0)对函数y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响 思考1　函数y＝sin x，y＝sin 2x和y＝sin x的周期分别是什么？ 答案　2π，π，4π. 思考2　当三个函数的函数值相同时，它们x的取值有什么关系？ 答案　当三个函数的函数值相同时， 出卷网y＝sin 2x中x的取值是y＝sin x中x取值的，y＝sin x中x的取值是y＝sin x中x取值的2倍． 思考3　函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ 答案　 可以，只要“伸”或“缩”y＝sin x的图象即可． 梳理　如图所示，函数y＝s 出卷网in(ωx＋φ)(ω>0)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．【来源：21·世纪·教育·网】 知识点三　A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 思考　对于同一个x，函数y＝2sin x，y＝sin x和y＝sin x的函数值有何关系？ 答案　对于同一个x，y＝2sin x的函数值是y＝sin x的函数值的2倍，而y＝sin x的函数值是y＝sin x的函数值的.21世纪教育网版权所有 梳理　如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ) 出卷网(A>0，ω>0)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0