K单元 概率 K1 随事件的概率 16．I1，K1，K2，K6[2013·北京卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 图1－6 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 16．解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)． 根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝?(i≠j)． (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8. 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝. (2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11) ＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． K2 古典概型 9．K2[2013·湖北卷] 如图1－2所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝( ) 图1－2 A. B. C. D. 9．B [解析] X的取值为0，1，2，3且P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，选B. 7．K2[2013·江苏卷] 现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_____． 7. [解析] 基本事件共有7×9＝63种，m可以取1，3，5，7，n可以取1，3，5，7，9.所以m，n都取到奇数共有20种，故所求概率为. 16．I1，K1，K2，K6[2013·北京卷] 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． 图1－6 (1)求此人到达当日空气重度污染的概率； (2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望； (3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明) 16．解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i＝1，2，…，13)． 根据题意，P(Ai)＝，且Ai∩Aj＝?(i≠j)． (1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则B＝A5∪A8. 所以P(B)＝P(A5∪A8)＝P(A5)＋P(A8)＝. (2)由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2，且 P(X＝1)＝P(A3∪A6∪A7∪A11) ＝P(A3)＋P(A6)＋P(A7)＋P(A11)＝， P(X＝2)＝P(A1∪A2∪A12∪A13) ＝P(A1)＋P(A2)＋P(A12)＋P(A13)＝， P(X＝0)＝1－P(X＝1)－P(X＝2)＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 故X的期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝. (3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大． 16．K2，K6[2013·天津卷] 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； (2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 16．解：设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A，则P(A)＝＝. 所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为. (2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以随机变量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 随 ... ...
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