【同步基础练】人教新课标A版必修4 第一章 第10讲 三角函数模型的简单应用（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第十讲　三角函数模型的简单应用 1．弹簧振子的振幅为2 cm，在6 s内振子通过的路程是32 cm，由此可知该振子振动的(　　) A．频率为1.5 Hz B．周期为1.5 s C．周期为6 s D．频率为6 Hz 考点　三角函数模型的应用 题点　三角函数在天文、物理学方面的应用 答案　B 解析　振幅为2 cm，振子在一个周期内通过的路程为8 cm，易知在6 s内振动了4个周期，所以T＝1.5 s. 2．电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝ s时，电流强度I为(　　) A．5 A B．2.5 A C．2 A D．－5 A 考点　三角函数模型的应用 题点　三角函数在天文、物理学方面的应用 答案　B 解析　当t＝时，I＝5sin ＝5sin＝5cos ＝＝2.5(A)． 3．一根长l cm的线，一 出卷网端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l＝_____ cm. 考点　三角函数模型的应用 题点　三角函数在天文、物理学方面的应用 答案　 解析　∵T＝＝1，∴ ＝2π，∴l＝. 4．下图表示相对于平均海 出卷网平面的某海湾的水面高度h(m)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数解析式为_____．21·cn·jy·com 考点　三角函数模型的应用 题点　三角函数在航海、气象学中的应用 答案　h＝－6sin t，t∈[0,24] 解析　根据题图设h＝Asin(ωt＋φ)， 则A＝6，T＝12，＝12，∴ω＝. 点(6,0)为“五点”作图法中的第一点， ∴×6＋φ＝0，∴φ＝－π， ∴h＝6sin＝－6sin t，t∈[0,24]． 5．某实验室一天的温度(单位：℃)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)＝10－2sin，t∈[0,24)． (1)求实验室这一天的最大温差； (2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 考点　三角函数模型的应用 题点　三角函数在日常生活中的应用 解　(1)因为f(t)＝10－2sin， 又0≤t<24， 所以≤t＋<，－1≤sin≤1. 当t＝2时，sin＝1； 当t＝14时，sin＝－1. 于是f(t)在[0,24)上的最大值为12，最小值为8. 故实验室这一天的最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃. (2)依题意，当f(t)>11时实验室需要降温． 由(1)得f(t)＝10－2sin， 故有10－2sin>11， 即sin<－. 又0≤t<24，因此