中小学教育资源及组卷应用平台 第十讲 三角函数模型的简单应用 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝3sin100πt，t∈[0，＋∞)，则电流I变化的周期是( ) A. B．50 C. D．100 2．已知A1，A2，…An为凸多边形的内角，且lgsinA1＋lgsinA2＋…＋lgsinAn＝0，则这个多边形是( ) A．正六边形 B．梯形 C．矩形 D．含锐角菱形 3．稳定房价是我国实施宏观调控的重 点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω>0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示： x 1 2 3 y 10 000 9 500 ？ 则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( ) A．10 000元 B．9 500元 C．9 000元 D．8 500元 4．据市场调查，某种商品一年内 每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为( )21世纪教育网版权所有 A．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*) B．f(x)＝9sin(1≤x≤12，x∈N*) C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N*) D．f(x)＝2sin＋7(1≤x≤12，x∈N*) 5．动点A(x，y)在圆x2＋y2 ＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是( ) A．[0,1] B．[1,7] C．[7,12] D．[0,1]，[7,12] 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．设某人的血压满足函数式p(t )＝115＋25sin(160πt)，其中p(t)的血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_____．21cnjy.com 7．某城市一年中12个月的月平均气温y与 月份x的关系可近似地用函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的月平均气温为_____℃.【来源：21·世纪·教育·网】 8．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰，则正整数t的最小值是_____．2-1-c-n-j-y 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．心脏跳动时，血压在增加或减少 ，血压的最大值、最小值分别称为收缩压、舒张压，血压计上的读数就是收缩压、舒张压，读数120/80 mmHg为标准值，设某人的血压满足方程式P(t)＝115＋25sin(160πt)，其中P(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：21*cnjy*com (1)求函数P(t)的周期； (2)求此人每分钟心跳的次数； (3)画出函数P(t)的草图； (4)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值进行比较． 10．已知电流I(A)与时间t(s)的关系为I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)．【来源：21cnj*y.co*m】 (1)如图所示的是该函数在一个周期内的图象，求该函数的解析式； (2)如果t在任意一段s的时间内，电流I都能取到最大值和最小值，那么ω的最小值是多少？ 11．如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )21教育网 A．5 B．6 C．8 D．10 12．一半径为6米的水轮如图 ，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动4圈，水轮上点P从水中浮现时开始到其第一次达到最高点的用时为_____秒．21·cn·jy·com 13．如图，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化． (1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初以来的月为计量单位)； (2)估计当年3月1日动物种群数量． 14．如图，一个水轮的半径 为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转 ... ...
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