中小学教育资源及组卷应用平台 第六讲 正弦函数、余弦函数的性质 一、正弦函数、余弦函数的性质(一) 1．(2017·金华十校期末)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0)，则f(x)的奇偶性( )21教育网 A．与ω有关，且与φ有关 B．与ω有关，但与φ无关 C．与ω无关，且与φ无关 D．与ω无关，但与φ有关 2．设函数f(x)＝sin，x∈R，则f(x)是( ) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 3．函数y＝sin的最小正周期为2，则ω的值为_____． 4．函数f(x)是周期函数，10是f(x)的一个周期，且f(2)＝，则f(22)＝_____.21cnjy.com 5．(2017·广州六中期末)已知函数f(x)＝ax＋bsin x＋1，若f(2 018)＝7，则f(－2 018)＝_____. 一、选择题 1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是( ) 2．下列函数中，周期为2π的是( ) A．y＝sin B．y＝sin 2x C．y＝ D．y＝|sin 2x| 3．函数f(x)＝sin的最小正周期为，其中ω>0，则ω等于( ) A．5 B．10 C．15 D．20 4．函数f(x)＝3sin是( ) A．周期为3π的偶函数 B．周期为2π的偶函数 C．周期为3π的奇函数 D．周期为的偶函数 5．下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是( ) A．y＝cos|2x| B．y＝|sin x| C．y＝sin D．y＝cos 6．函数y＝的奇偶性为( ) A．奇函数 B．既是奇函数也是偶函数 C．偶函数 D．非奇非偶函数 7．如果函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 二、填空题 8．函数f(x)＝cos的周期是_____． 9．(2017·海南国兴中学期末)函数y＝＋2的最小正周期是_____． 10．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝_____. 11．设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13.若f(1)＝2，则f(99)＝_____.21·cn·jy·com 三、解答题 12．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝sin； (2)f(x)＝lg(1－sin x)－lg(1＋sin x)； (3)f(x)＝. 13．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且当x∈时，f(x)＝1－sin x，求当x∈时，f(x)的解析式． 四、探究与拓展 14．若函数f(x)＝2cos的最小正周期为T，且T∈(1,4)，则正整数ω的最大值为_____． 15．欲使函数y＝Asin ωx(A>0，ω>0)在闭区间[0,1]上至少出现50个最小值，求ω的最小值． 二、正弦函数、余弦函数的性质(二) 1．函数y＝cos x－1的最小值是( ) A．0 B．1 C．－2 D．－1 2．函数y＝sin 2x的单调递减区间是( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 3．下列不等式中成立的是( ) A．sin>sin B．sin 3>sin 2 C．sin π>sin D．sin 2>cos 1 4．函数y＝cos x在区间[－π，a]上为增函数，则a的取值范围是_____． 5．求函数y＝3－2sin x的最值及取到最值时的自变量x的集合． 一、选择题 1．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有( ) A．最大值1，最小值－1 B．最大值1，最小值－ C．最大值2，最小值－2 D．最大值2，最小值－1 2．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是( ) A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 3．下列关系式中正确的是( ) A．sin 11°
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