辽宁省丹东市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题（Word版含解析）

2021~2022学年度（下）期末教学质量监测 高一数学试题参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 二、选择题 9.ABD 10.AC 11.ACD 12.BCD 三、填空题 13.2 14.元 15.120° 7 16.2 四、解答题 17.解：(B版教材必修第七章68页8题、A版教材必修第五章245页例1改编) （1)根据图象4=30,10=10,63010=20： 2 2 因为1惡14-6号所以0装 T 由6=10，可得s如妥+=-1，因为0<0<所以平 3元 …(5分) (2)由(1)可知fw)=10 0sing(x+6)+20. 因为fx)在(4,6)单调递减，在(6,12)单调递增，所以这一天4~12时的最大温差为 f12)-f6)=10simF+10sin2=52+10≈17(o). …(10分) 18.解：(B版教材必修第九章10页例4改编) (1)在△ABC中，由正弦定理得 BC AB sin∠3AC sin∠ACB' 因为AB=V2,BC=2N2,∠ACB=459所以sin∠BAC=1,故∠BAC=90°. …(6分) (2)在△ACD中，由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2 AD CD cos ZADC. 由(1)可知∠ABC=459所以AC=2,∠ADC=135 因为CD=V2,所以 AD2+2AD-2=0. 因为AD>0,于是AD=3-1. 因此△4CD的面积S=号4 CD sin∠4DC=B-1 …（12分) 高一数学试题答案第1页（共6页） 19.证明：(B版教材必修第十一章122页7题改编) (1)因为EF∥平面ACD,平面CEF∩平面ACD=I,所以EF∥I. 因为平面ABD∩平面ACD=AD,所以EF∥AD,从而AD∥I. …(6分) (2)在△ABD中，因为E是AB的中点，EF∥AD,所以F是BD的中点. 因为CB=CD,所以CF⊥BD.又AD⊥BD,所以EF⊥BD.因为CF∩EF=F,所以 BD⊥平面CEF. 因为BDc平面BCD,所以平面BCD⊥平面CEF. …(12分) 20.解法1：(B版教材必修第九章21页10题改编) (1)因为C=60°，所以cos(4+B)=一2又cos(4-B)=3所以 cosAcosB-sinAsinB=- 1 cosAcosB+sinAsinB=3 1 5 可得cos AcosB=-一i2,sinAsinB-=立于是 sinAsinB tanAtanB- cosAcos B =-5. …(6分) (2)在△ABC中，由余弦定理得22=a2+b2-2 abcose60°，可得a2+b2=ab+4. 因为a2+b2≥2ab,所以ab≤4，当且仅当a=b=2时，等号成立. 由题设C=C+C),所以 =C2+20C+C0_a2+ab+B_2ab+4 4 4 3 所以C≤V3,于是AB边的中线CD的最大值为V3. …(12分) 解法2： (1)同解法1. (2)在△ABC中，由余弦定理得22=a2+b2-2 abcos60°，可得ab=a2+b2-4. 因为a2+b2≥2ab,所以a2+b2≤8，当且仅当a=b=2时，等号成立. 在△ACD和△BCD中，由由余弦定理得 b2=12+CD2-2×1 X CDcos∠ADC, a2=12+CD2-2X1X CDcos ZADB. 因为∠ADC十∠ADB=O,所以 co-#-1s3, 所以CD≤V,于是AB边的中线CD的最大值为W3. …（12分) 高一数学试题答案第2页（共6页）丹东市2021~2022学年度(下)期末教学质量监测 高一数学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡.上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.本试卷共22题，共150分，共4页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2 1.复数z=的虚部为 A. -1 B.-i C. 1 D. i 2.平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点O,始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(m，1)， 若tanα=-2，则m= A.-2 B.- C. D. 2 3.圆台的上下底面半径之比为1:2，一条母线长度为2,这条母线与底面成角等于30°,这个圆台的体积为 A.π B.π C.π D.7π 4.设向量a=(4, 0)，b=(-1,)，则a在b上的投影的数量为 A.-1 B.- 2 C. 1 D. 2 5.将函数f(x)= sin(x+ )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象的函数表达式为 A. y=sin(2x+) B. y=sin(2x+) C. y=sin(x+) D. y=sin(x+) 6.空间中，α是平面，l, m是两条直线，m α,则“l//m”是“l//a”的 A.充分不必要 ... ...