湖北各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题8：押轴题

湖北各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题8：押轴题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2013年湖北鄂州3分）如图，已知直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=【　　】 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B。 【考点】轴对称的应用（最短线路问题），平行线之间的距离，平行四边形的判定和性质，勾股定理。 【分析】MN表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，如图，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM， ∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4， ∴AA′=MN=4。∴四边形AA′NM是平行四边形。 ∴AM+NB=A′N+NB=A′B。 由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小。 过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E， 易得AE=2+4+3=9，AB=，A′E=2+3=5， 在Rt△AEB中，， 在Rt△A′EB中，。故选B。　 2. （2013年湖北恩施3分）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】旋转的性质，正方形的性质，扇形面积的计算。 【分析】画出示意图，结合图形及扇形的面积公式即可计算出点A运动的路径线与x轴围成的面积：： 如图所示： 点A运动的路径线与x轴围成的面积=S1+S2+S3+2a 。 故选C。 3. （2013年湖北黄冈3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C。 【考点】函数的图象，分类思想的应用。 【分析】分三段讨论： ①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小； ②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意。故选C。 4. （2013年湖北黄石3分）如下图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为y，高度为x，则y关于x的函数图像大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】函数的图象，数形结合思想和分类思想的应用。 【分析】由于三部分容器不同，那么体积y随高度x变化分三个阶段： 最下面的圆锥在高度x增加时，体积y随高度x和相应的半径的平方而增加； 中间的圆柱在高度x增加时，体积y随高度x而增加，表现为向上的线段； 最上面的圆锥在高度x增加时，体积y随高度x和相应的半径的平方而增加。 其中，上下两个圆锥体积y随高度x增加的趋势不同，下面的圆锥增加的趋势是越来越大；上面的圆锥增加的趋势是越来越小。 因此，y关于x的函数图像大致是A。故选A。 5. （2013年湖北荆门3分）如下图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象，分类思想的应用。 【分析】分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案： ①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快； ②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变； ③直线l经过DC段时，阴影部分的 ... ...