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课件网) 第1章 1.1 集合的概念与表示 学习目标 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系，知道常用的数集及其相应的记法. 2.在具体情境中，理解两个集合相等的含义；初步了解有限集、无限集、空集的意义. 3.初步掌握集合的两种表示方法———列举法和描述法，并能正确地表示一些简单的集合. 核心素养：数学抽象、数学运算 新知学习 一、集合与元素的含义 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合. 集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元. 概念理解 对象：可以是数、点、图形，也可以是人或物等，即对象形式多样化. 元素：具有共同的特征或共同的属性的对象. 总体：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”的含义.因此，一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象. 【示例】中国古代四大发明组成一个集合，那么集合的元素就是造纸术、指南针、火药、印刷术. 二十一世纪中国有新四大发明：高铁、移动支付、共享单车和网购.这四大发明就组成了一个集合. ［多选题］下列所给对象能构成集合的是（ ） A.平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点 B.《高中数学必修第一册》课本上的所有难题 C.比较接近1的正整数全体 D.某校高一年级16岁以下的学生 即时巩固 【解析】B，C中的对象不能构成集合，因为“难题”“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合； A中的对象能构成集合，因为有确定的标准，元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”； D中的对象能构成集合 ，因为有确定的标准，元素是“某校高一年级16岁以下的学生”.故选AD. AD 【方法归纳】判断一组对象能否构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素. 二、元素与集合 1.元素、集合的符号表示 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素. 2.元素与集合的关系及其符号表示 元素与集合有且只有两种关系：属于和不属于. 关系 含义 记法 读法 属于 a是集合A的元素，就说a属于A a∈A a属于A 不属于 a不是集合A的元素，就说a不属于A a?A a不属于A 【注意】（1）对任何元素a和集合A，a∈A和a?A两种情况有且只有一种成立. （2） a和{a}表示的含义不同.{a}表示一个由元素a组成的集合，a是集合{a}的元素，即a∈{a}. 3.集合中元素的三个特性 （1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. （2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的.任何两个相同的对象在同一个集合中，只能算作这个集合的一个元素. （3）无序性：集合中的元素无先后顺序之分. 【知识拓展】元素的三个特性的主要应用 （1）确定性：判断一组对象能否构成集合，界定模糊的对象不能构成集合，如“小河流”等. （2）无序性：方便定义集合相等. （3）互异性：警示我们做题后要检验.特别是题中含有参数（即字母）时，一定要检验求出的参数是否满足集合中元素的互异性. 4.集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同（即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素），那么称这两个集合相等，记作A＝B. 【提示】（1）两个集合相等时，其元素个数一定相等. （2）当两个集合相等时，其元素不一定依次对应相同. 如：集合{1，2，3}与集合{3，2，1}相等. （3）两个集合是否相等，不能只看形式. 如：不等式0
