一元一次不等式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．不等式：用不等号（＜、≤、＞、≥、≠）表示 的式子叫不等式。 2．不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去） ，不等号的 ．（2）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的 ．（3）不等式的两边都乘以（或除以） ，不等号的方向 ． 3．不等式的解：能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解． 4．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集． 5．解不等式：求不等式 的过程叫做解不等式． 6．一元一次不等式：只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式． 7．解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以0． 8．一元一次不等式的解法：解一元一次不等式的步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ （不等号的改变问题） 9．求不等式（组）的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式（组）的所有解，再从中找出所需特解． 10．一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 11．一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集． 12．解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组． 13．一元一次不等式组的解． （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。） 14.不等式组的分类及解集(a＜b）． （二）：【课前练习】 1. 下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A.-2>-5 B.x2>4 C.xy>0 D.–x< -1 2．下列说法正确的是（ ） A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变； B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变； C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变； D.不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 3. 关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（ ） A.0 B.－3 C.－2 D.－1 4. 不等式2x≥x+2的解集是_____． 5. 把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图中的（ ） 二：【经典考题剖析】 1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。 分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案： 2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。 分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。答案：－1≤＜5 3. 求方程组的正整数解。 分析：由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示，又 均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得＝6、7、8，分别代入可得解。答案：当＝6时，；当＝8时， 4. 已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求。 略解：先解≤0可得：，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的范围，可得3≤＜4，解得9≤＜12。不要被“求”二字误导，以为只是某个值。 5. 某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。 （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品总利润为元，其中一 ... ...
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