【新课标版】重庆三中2012-2013学年高一上学期第二次月考 数学

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 重庆三中2012-2013学年度上学期第二次月考 高一数学试题【新课标】 第Ⅰ卷 1. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上） 1. 已知集合，，则＝（ ▲ ） A． B． C． D． 或 2．函数=的定义域为（ ▲） A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（ ，1 D．（－∞，1） 3．函数的零点所在的区间是（ ▲ ） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）21世纪教育网 4.设函数上单调递增，则的大小关系为（ ▲ ） A B C. D.不确定 5. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图，则其俯视图不可能为： ①长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ▲ ） A.①② B.③④ C.②③ D.①④ 6. 已知，且，则等于（ ▲ ） A、 B、 C、 D、 7.设，，，且满足，那么当时必有（ ▲ ） A B C D 8. 已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是（ ▲ ） A． B． C．（1，2） D. 9. 已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ▲ ） A． B． C． D． [来源:21世纪教育网] 10.已知函数是定义在实数集上的偶函数，且对任意实数都有，则 的值是（▲ ） A.1 B. 0 C. D. [来源:21世纪教育网] 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在正确的位置） 11. 已知函数，则的值是 ▲ . 12．已知函数,若,则的值为 ▲ . 13.已知定义域为的偶函数在区间上是增函数,若,则实数的取值范围是▲ 14. 函数在上有两个不同的零点,则实数的取值范围是 ▲ . 15. 已知函数，若关于的方程有五个不等实根，则 ▲ . 三．解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤） 16.（本小题满分12分） 已知集合，． （Ⅰ）分别求； （Ⅱ）已知集合，若，求实数的取值集合． 21世纪教育网 17. （本小题满分12分） 已知函数的定义域为， （1）求； （2）当时，求函数的最大值。 18. （本小题满分12分） （1）计算； （2）求不等式的解集. 19. （本小题满分12分） 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次. (1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式； (2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多 并求出每天最多运营人数 . 20. （本小题满分13分） 定义在上的函数，，当时，，且对任意的，有. （1）求证：对任意的，恒有； （2）求证：是上的增函数； （3）若，求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知函数和函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若对任意，均存在，使得成立，求实数的取值范围. 21世纪教育网 参考答案 一、选择题 1—5 BCCBC 6—10 ABAAC 二、填空题 11. 12.0 13.或 14. 15. 三、解答题 16. (Ⅰ) ， (Ⅱ)　①当时，，此时； ②当时，，则； 综合①②，可得的取值范围是 17. 解：（1）函数有意义，故： 解得： (2) ，令， 可得：，讨论对称轴可得： 18.（1）11 （2） 19. 解：（1）设每日来回次，每次挂节车厢，由题意设 当时，；当时，； 得方程组： 解得：； ∴y=-2x+24 （2）由题意知，每日所拖挂车厢最多时，营运人数最多，现设每日营运节车厢， 则， 所以，当时，；此时． 所以，每日最多运营人数为110×6×12=7920（人） 20. 解：（1）证明：令a=b=0，则f（0）=f 2（0）.又，∴. 当时，，∴. ∴=＞0.又x≥0时f（x）≥1＞0，∴时，恒有f（x）＞0. （2）证明：设，则.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）. ∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴ ... ...