(
课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第1讲 集 合 第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 考向预测 核心素养 集合的运算及两集合间的包含关系是考查的热点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，题型一般为选择题，在第1或第2题的位置，低档难度. 数学抽象、数学运算、 逻辑推理 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：_____、_____、_____． (2)元素与集合的关系是_____或_____关系，用符号____或___表示． (3)集合的表示法：_____、_____、_____． (4)常见数集的记法 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ 列举法 描述法 图示法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 表示 关系 自然语言 符号语言 图形语言 子集 集合A中_____元素都是集合B中的元素 _____ 真子集 集合A B，但存在元素_____ _____ 集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B 2.集合间的基本关系 任意一个 A B(或B A) x∈B，且x A A?B(或B?A) 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 A∪B＝ _____ A∩B＝ _____ UA＝_____ 3.集合的基本运算 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x A} 常用结论 1．空集的性质 空集不含任何元素，空集是任意一个集合A 的子集，即 A. 2．集合的运算性质 (1)A∩A＝A，A∩ ＝ . (2)A∪A＝A，A∪ ＝A. (3)A∩( UA)＝ ，A∪( UA)＝U， U( UA)＝A. (4)A∪B＝A B A，A∩B＝A A B. 3．集合的子集个数 若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，非空子集有2n－1个，真子集有2n－1个． 二、教材衍化 1．(人A必修第一册P5习题1.1T1(4)改编)若集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，则( ) A．8∈A B．9.1∈A C．{8}∈A D．{9.1} A √ 2．(人A必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2＜x＜10}，则 R(A∪B)＝_____，( RA)∩B＝_____． 解析：把集合A，B在数轴上表示如图． 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， 所以 R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}， 因为 RA＝{x|x＜3或x≥7}， 所以( RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 答案：{x|x≤2或x≥10} {x|2＜x＜3或7≤x＜10} 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，则A，B，C表示同一个集合．( ) (2){x|x≤1}＝{t|t≤1}．( ) (3)若{x2，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.( ) (4)若A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) × √ × × 二、易错纠偏 1．(多选)(混淆元素、集合间的关系致误)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，则有( ) A． A B．－2∈A C．{0，2} A D．A {y|y＜3} 解析：因为A＝{0，2}，所以 A，{0，2} A，A {y|y＜3}均正确，－2 A，故选ACD. √ √ √ 2．(混淆子集与真子集的定义致误)已知集合A＝{x|x2<2，x∈Z}，则A的真子集的个数为( ) A．3 B．4 C．6 D．7 解析：因为A＝{x|x2<2，x∈Z}＝{－1，0，1}，所以其真子集的个数为23－1＝7.故选D. √ 3．(多选)(忽视空集致误)已知集合A＝{2，3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B A，则实数m＝( ) A．3 B．2 C．1 D．0 解析：当m＝0时，可得集合B＝ ，此时满足B A；当m≠0时，可得集合B＝ 综上，实数m等于0，2或3. √ √ √ 02 核心考点 共研 考点一 集合的概念(自主练透) 复习指导：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系． 2．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 1．(2022·常州市前黄高级中学高三适应性考试)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：由题知，当y＝5时，x＋y ... ...
