第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 对顶角 教学目标 1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角. 2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程. 3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 教学重难点 重点：对顶角的概念,对顶角的性质与应用. 难点：会用对顶角的性质进行有关的推理和计算. 教学过程 导入新课 观察下列图片,你们觉得这些图片有什么共同点吗？ 问题：我们已经知道，两条直线相交，只有 1 个交点.如图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成 “直线AB，CD相交于点O”，一共有 4 个角.这几个角又有什么样的关系呢？ 这就是这节课我们要研究的内容. 探究新知 问题：请同学们画两条相交的直线,观察它们有几个交点？形成几个小于平角的角？ 你知道∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠1与∠4在位置和数量上有什么关系吗？请填下表. 角∠1与∠2∠2与∠3∠3与∠4∠1与∠4位置关系相邻相邻相邻相邻数量关系互补互补互补互补 师生活动 学生自主完成，小组交流，教师适当引导，明确结论. 【教师总结】（1）相邻的两个角互补，不相邻的两个角的两边互为反向延长线； （2）在两个角中，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角. （3）对顶角的概念理解错误,认为有公共顶点且角的两边在同一直线上的角就是对顶角. （4）判断对顶角的方法:两个角有公共顶点；两个角的边分别互为反向延长线,也就是说只有两条直线相交才能产生对顶角. 例1 如图,直线AB,CD相交于点O,∠1＝30°,那么∠2,∠3,∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 【解】∠2＝ 180°-∠1＝180°-30°＝150°， ∠3＝180°-∠2＝180°-150°＝30°， ∠4＝180°-∠1＝180°-30°＝150°， 由此，我们得到∠1＝∠3,∠2＝∠4 . 结论：其实，对于任意两条直线相交形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的.例如，图中的∠1，∠3 都和∠2互补，即∠1 +∠2＝180°，∠3+∠2＝180°，因此∠1＝∠3，同理∠2＝∠4. 于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等. 例2 如图，直线AB，CD相交于点E，∠AEC＝50°，求∠BED的度数. 【解】因为直线AB，CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED＝∠AEC＝50° . （要求：让学生独立思考,给出答案后再交流,教师参与给予适当指导. ） 课堂练习 1.下列四个图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A B C D 2.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝40°，则∠BOD的度数为（ ） A.20° B.40° C.50° D.140° 3.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，图中有几对对顶角？请以等式的形式把它们写出来. 4.如图，两条直线a，b相交. （1）如果∠1＝50°，求∠2，∠3的度数； （2）如果∠2＝3∠1，求∠3，∠4的度数. 参考答案 1.C 2.B 3.解：图中有6对对顶角，∠AOE＝∠BOF，∠EOD＝∠COF，∠AOC＝ ∠BOD，∠AOD＝∠BOC，∠EOC＝∠DOF，∠EOB＝∠AOF. 4.解：（1）∵∠1＝50°，∠1+∠2＝180°， ∴∠2＝180°-50°＝130°. 又∵∠3与∠1是对顶角， ∴∠3＝∠1＝50°. （2）∵∠2＝3∠1，∠1+∠2＝180°， ∴∠1+3∠1＝180°， ∴4∠1＝180°， ∴∠1＝45°， ∴∠3＝∠1＝45°， 又∠1+∠4＝180°， ∴∠4＝180°-∠1＝180°-45°＝135°. 课堂小结 1.对顶角的特征： （1）两条直线相交形成的角；（2）有一个公共顶点；（3）没有公共边. 归纳：（1）判断两个角是否是对顶角,要看两个角是否是两条直线相交所得到的,还要看这两个角是不是有公共顶点. （2）对顶角是成对的.两条直线相交所构成的四个角中,共有两对对顶角. 2.对顶角的性质：对顶角相等. 布置 ... ...
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