(
课件网) 1.5 两条直线的交点坐标 第一章 §1 直线与直线的方程 学习目标 1.会用直线的斜率（斜率存在时）或法向量定性判断两直线的位置关系. 2.能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标. 核心素养：数学运算、逻辑推理 新知学习 由两条直线的方程，如何判断是否相求呢？若相交，如何求出其交点坐标呢？ 由的方程可知斜率分别为，从而，所以不平行，因此从图形上看，一定相交. 显然，的交点既在直线上，又在直线上.也就是说，交点坐标既满足方程，又满足方程. 将这两个方程联立即可求出交点的坐标. 解方程组得 所以这两条直线的交点坐标为. 新知学习 思考交流 判断两条直线相交有哪些方法？ 方法一：用直线的斜率（斜率存在时）或法向量判断 方法二：通过解方程组，根据方程组解的情况进行判断. 抽象概括 一般地，对于两条不重合的直线， 我们可以用直线的斜率（斜率存在时）或法向量先定性判断两条直线是否相交， 若相交，则依据直线方程的概念可知，两条直线交点的坐标就是两个方程的公共解. 因此，可通过求解方程组得到两条直线的交点坐标. 两条直线没有公共点 不存在点同时满足两条直线方程 方程组无解 思考：已知两条直线 , 平行， 能否判断对应方程组解的情况？ 两条直线没有公共点 不存在点同时满足两条直线方程 方程组无解 思考：已知两条直线 , 平行， 能否判断对应方程组解的情况？ 两条直线没有公共点 不存在点同时满足两条直线方程 方程组无解 思考：已知两条直线 , 平行， 能否判断对应方程组解的情况？ 两条直线有无数个公共点 存在无数个点同时满足两条直线方程 方程组有无数组解 直线和重合 方程组 已知两条直线 , ， 解的组数与两条直线的位置关系如下表： 方程组的解 一组 无数组 无解 无数个 一个 相交 重合 零个 平行 例1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. 所以，直线与相交，交点坐标为 . 得 ， 矛盾，这个方程组无解， 所以直线与无公共点， 典例剖析 解：(1) 将两条直线方程化为斜截式： 斜率不相等， 与 相交. 例1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标. 思考：能否用直线的 斜率判断两对直线的 位置关系？ （2） 斜率相等，截距不相等，则 平行. 斜率判断 解方程组判断 与 重合,有无数个交点. 两个方程相同, 方程组有无数个解. 能否用直线的斜率和解方程组,这两种方法判断两条直线 的位置关系,并确定 交点个数呢？ 跟踪训练 思考：比较用斜率判断和解方程组判断两直线位置关系这两种方法，你有什么体会？ 代数方法 关注直线方程系数关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）. 关注解的个数与交点个数的对应，判断两条直线平行或相交；求相交直线交点坐标. 斜率判断 解方程组判断 例2 已知是的三个顶点， 求证：的三条中线交于一点. 证明：根据已知条件将三点画在平面直角坐标系中，如图所示. 设点分别为的中点，则易求得三边的中点坐标 分别为，，. 所以中线所在直线的方程为， 中线所在直线的方程为＝，即 中线所在直线的方程为＝，即. 由解得即交点的坐标为. 因为，所以点满足中线所在直线的方程， 即点在中线所在直线上. 所以的三条中线交于一点. 拓展：三角形的重心是三角形三条中线的交点. 若的三个顶点， 重心为，则 例3 求满足下列条件的直线的方程: 经过两条直线和的交点，且平行于直线. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线. 求交点 求斜率 点斜式 由直线 与直线平行知，的斜率为 整理得 解得交点坐标为 . 所以直线的方程为 . 例3 求满足下列条件的直线的方程: 经过两条直线和的交点，且平行于直线. 经过两条直线和的交点，且垂直于直线. 求交点 求斜率 点斜式 由直线 与直线知，的斜率 ... ...
