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课件网) 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 第1课时 两点间的距离公式 第一章 §1 直线与直线的方程 学习目标 1.探索并掌握两点间的距离公式. 2.会用坐标法解决平面几何中的问题. 核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理 新知学习 对于坐标平面内任意两点，通常用表示这两点间的距离. 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式（如图所示）. 在平面直角坐标系中，若两点为如图所示， 可以将转化为轴和轴方向上的两段距离来计算， 与轴或轴平行时，这两点间的距离就是坐标轴上的距离， 此时，上述公式仍然适用. 由勾股定理可得两点间的距离公式 注意：（1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成. （2）当直线垂直于轴时， 当直线垂直于轴时， （3）特别地，原点与任一点间的距离. 对于两点间的距离公式，还可分别按如下两种方法进行理解： 方法2：图中的和，也可以理解为向量分别在轴和轴上的投影数量的绝对值.若设向量和分别是与轴和轴正方向相同的单位向量，则||||于是，再由勾股定理可得两点间的距离公式. 方法1：从平面向量的知识来看，对于坐标平面内的两点则那么两点间的距离可以理解成向量的长度，即 ||＝＝. 求下列两点间的距离： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 即时巩固 解：因为在直线上，所以. 由已知得 根据两点间的距离公式，得 ＝ ＝. 例1 已知是直线上的两点，若求 典例剖析 ∴所求点为, 解：设点的坐标为, 例2 已知点在轴上求一点,使，并求的值. ， . 由，得 . 解得. 且 例3 如图所示，已知的三个顶点分别为. （1）试判断的形状； （2）设点为的中点，求边上中线的长. 解：（1）根据两点间的距离公式，得 ＝， ＝， ＝. 因为（）2（）2＝（）2，即， 所以是直角三角形. （2）因为的中点的横坐标， 纵坐标 所以边上中线的长. 例4 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 解：如图,以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立平面直角坐标系， 则有A(0,0). 设 由平行四边形的性质，得 . 例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. y x o (b,c) (a+b,c) (a,0) (0,0) A B D C 由两点间的距离公式，得 ， ， ， 即平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和. 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 反思感悟 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 1.已知点和间的距离为5，则 . 随堂小测 或 2.已知点.求证：为直角三角形. 3.在中，是边上任意一点（不重合），且 求证：为等腰三角形. 设. 证明两边相等. 1.两点间的距离公式 2 2 | | y x OP + = （2）原点与任一点间的距离 课堂小结 （1）平面内两点间的距离 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 2.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤 谢 谢！ 1.6 平面直角坐标系中的距离公式 第2课时 点到直线的距离公式 与两条平行直线间的距离公式 第一章 §1 直线与直线的方程 学习目标 1.探索并掌握点到直线的距离公式. 2.会求两平行直线间的距离 3.能根据点到直线的距离公式和两平行直线间的距离公式解决相关问题. 核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理 思考：如何求出？ 探究：在平面直角坐标系中，有一点，直线其中不全为0)， 如何求出点到直线的距离呢？ 新知学习 点到直线的距离，就是点到直线的垂线段的长（如图所示），其中是垂足. 一、点到直线的距离公式 思路一：直接法 直线的方程 直线的斜率 直线的方 ... ...
