江苏各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题2：方程和不等式问题

江苏各市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题2：方程和不等式问题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 选择题 1. （2013年江苏淮安3分）不等式组的解集是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】不等式组的解集。 【分析】求不等式组的解集，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，不等式组的解集是。故选D。　 2. （2013年江苏苏州3分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是【　　】 A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 【答案】B。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程。 【分析】∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)， ∴。∴。故选B。 去分母得：2x=x﹣1+1，解得：x=0， 经检验x=0是分式方程的解。故选B。　 4. （2013年江苏泰州3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是【 】 A．x2﹣3x+1=0 B．x2+1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2+2x+3=0 【答案】A。 【考点】一元二次方根的判别式。 【分析】分别计算出各项中方程根的判别式的值，找出大于0的选项即可： A、a=1，b=﹣3，c=1， ∵△=b2﹣4ac=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，本选项符合题意； B、a=1，b=0，c=1， ∵△=b2﹣4ac=﹣4＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意； C、a=1，b=﹣2，c=1， ∵△=b2﹣4ac=0，∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意； D、a=1，b=2，c=3， ∵△=b2﹣4ac=﹣5＜0，∴方程没有实数根，本选项不合题意。 故选A。　 5. （2013年江苏无锡3分）方程的解为 【 】 A．x=2 B．x=－2 C．x=3 D．x=－3 【答案】C。 【考点】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 去分母，得：x－3（x－2）＝0，即x－3x＋6＝0， 解得：x＝3，经检验x＝3是原方程的解。 故选C。 6. （2013年江苏扬州3分）方程的根可视为函数的图象与函数的图象交点的横坐标，则方程的实根x0所在的范围是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。 【分析】依题意得方程的实根是函数与的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。 当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x=时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方； 当x=1时，，，此时抛物线的图象在反比例函数上方。 ∴方程的实根x0所在范围为：。故选C。 二、填空题 1. （2013年江苏常州2分）已知x=－1是关于x的方程的一个根，则a=　 ▲ 　． 【答案】﹣2或1。 【考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。 【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程： ，解得a=﹣2或1。 3. （2013年江苏南京2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ▲ 。 【答案】(x(1)2=25（答案不唯一）。 【考点】由实际问题列方程（几何问题），转换思想的应用。 【分析】把缺口补回去，得到一个边长为x＋1，面积25的正方形，从而根据正方形面积公式，得(x(1)2=25。 （答案不唯一）。 4. （2013年江苏南通3分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ▲ 。 【答案】。 【考点】一次函数与一元一次不等式组，数形结合思想的应用。 【分析】不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围。 由图象 ... ...