【数学总复习】RJA 第四章 第2讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式(共66张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第2讲　 同角三角函数的基本关系与诱导公式 第四章　三角函数 考向预测 核心素养 考查利用同角三角函数的基本关系、诱导公式解决条件求值问题，常与三角恒等变换相结合起到化简三角函数关系的作用，强调利用三角公式进行恒等变换的技能以及基本的运算能力. 数学运算、 逻辑推理 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：_____． sin2α＋cos2α＝1 2．三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 五 六 角 α＋2kπ (k∈Z) π＋α －α π－α 正弦 sin α _____ _____ _____ _____ _____ 余弦 cos α _____ _____ _____ _____ _____ 正切 tan α _____ _____ _____ －sin α －sin α sin α cos α cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α tan α －tan α －tan α 常用结论 2．同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)； cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)； (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. √ × × × 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对任意的角α，β，都有sin2α＋cos2β＝1.(　　) × √ √ √ 02 核心考点 共研 √ √ √ 同角三角函数的基本关系的应用策略 (1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化． (2)由一个角的任意一个三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论． √ √ 考点三　同角三角函数的基本关系和诱导公式的综合应用(思维发散) 复习指导：利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形． √ 本例(2)中若将条件“－π＜x＜0”改为“0＜x＜π”，求sin x－cos x的值． 求解诱导公式与同角关系综合问题的基本思路和化简要求 基本 思路 ①分析结构特点，选择恰当的公式； ②利用公式化成单角三角函数； ③整理得最简形式. 化简 要求 ①化简过程是恒等变换； ②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值. √ 2．已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 023)的值为_____． 解析：由题意得f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， 所以f(2 023)＝asin(2 023π＋α)＋bcos(2 023π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β＝－3. 答案：－3 03 课后达标 检测 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 解析：在△ABC中，有A＋B＋C＝π， 则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确． cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，D错误． √ √ √ 答案：－1 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 兼职招聘： https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin ... ...