课题 幂函数 3.3.1幂函数 课型 新 课时 1 《3.3 幂函数》教学设计 知识与技能： 掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。 能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。 过程与方法： 加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验。 培养学生观察、分析、归纳能力。了解类比法在研究问题中的作用。 情感态度与价值观： 渗透辨证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题、解决问题的能力。 重点 重点是从具体幂函数归纳认识幂函数概念，图像，性质并作简单应用 难点 难点是引导学生概括出幂函数性质 教学 模式 复习引入 新知探究 应用提升 课堂检测 教学 方法 学案导学，合作探究 教学过程 环节 教学内容 师生活动及设计意图 课 课题 引入 问题1：回忆指数函数概念 写出下列y关于x的函数解析式： 学生：独立完成 教师：引导定义. 设计意图：培养学生自主归纳性质. 新知 探究 问题2：以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型,具有的共同特征？ (1) 底数为自变量x，系数为1；(2) 指数为常数； (3) 均是以自变量为底的幂. 定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数. 问题3：我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路 研究幂函数的性质呢 2．研究函数的图象 （1） （2） （3） （4） （5） 如何画出以上五个函数图象。 通过观察图象,完成表格.（表格见课件） 3. 研究幂函数y=xα的性质 （1）所有的幂函数在（0,+∞）都有定义,并且图象都过点（1,1）（原因：1x=1）； （2）当α＞0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞)上是增函数（从左往右看,函数图象逐渐上升）. （3）当α＜0时,幂函数的图象在区间（0,+∞）上是减函数.在第一象限内,当x向原点靠近时,图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴,当x慢慢地变大时,图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴. 学生：全体学生回答 教师：引导学生归纳总结幂函数的概念。 设计意图：从具体到一般来抽象出幂函数的概念，深化幂函数是形式上的定义. 学生：在本上画出图象，并独立完成表格. 教师：引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像. 设计意图：体会幂函数的图象特点，为进一步总结一般性质做认知准备. 学生：根据表格中的内容，归纳总结出幂函数的性质. 教师：根据学生活动情况，引导学生归纳出幂函数的相关性质. 设计意图：培养学生归纳概括的能力. 应用 提升 例1函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)是增函数,试确定m的值. 变式1 下列函数中,是幂函数的是( ) A.y=2x B.y=2x3 C.y= D.y=2x 例2比较大小 例3求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.并画出函数图象. 变式3 当α∈{－1，，1,3}时，幂函数y＝xα的图象不可能经过第_____象限． 学生：例1和例2全体学生独立完成. 教师：结合学生的完成情况进行总结，例3由教师和学生一起完成. 课堂 检测 已知函数f(x)＝(m2＋2m)·xm2＋m－1，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 2.比较大小 学生：独立完成 教师：让学生演示，并进行点评. 设计意图：结合概念和性质进行应用. 归纳 总结 本节课你都学会哪些知识？ 幂函数的定义； 幂函数的图像和性质 学生：学生回忆 教师：教师补充 分层 作业 教材P110习题A中1，2和3； 习题B中1和2 学生：独立完成 ... ...
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