【解析版】浙江省金丽衢十二校2013年高考数学二模试卷（理科）

2013年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（5分）（2013?浙江二模）在复平面内，复数所对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 计算题． 分析： 利用复数的运算法则把复数化简为z=，进而得到答案． 解答： 解：设z=即z=， 所以复数所对应的点位于第二象限． 故选B． 点评： 解决此类问题的关键是合理正确的运用复数的运算法则以及有关复数的运算性质，并且灵活运用复数的运算技巧． 　 2．（5分）（2013?浙江二模）设集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|2x＜2}，则M∩?RN等于（　　） 　 A． [﹣1，1] B． （﹣1，0） C． [1，3） D． （0，1） 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 求解一元二次不等式和指数不等式化简集合M，N，然后直接利用补集和交集的运算求解． 解答： 解：由M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}， 又N={x|2x＜2}={x|x＜1}，全集U=R，所以?RN={x|x≥1}． 所以M∩（?RN）={x|﹣1＜x＜3}∩{x|x≥1}=[1，3）． 故选C． 点评： 本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了不等式的解法，是基础的运算题． 　 3．（5分）（2013?浙江二模）的展开式中x2的系数为（　　） 　 A． ﹣240 B． 240 C． ﹣60 D． 60 考点： 二项式定理． 专题： 计算题． 分析： 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，求出r的值，即可求得展开式中x2的系数． 解答： 解：的展开式的通项公式为 Tr+1= （﹣1）r x﹣r=（﹣1）r??x6﹣2r， 令 6﹣2r=2，解得 r=2，故展开式中x2的系数为=240， 故选B． 点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题． 　 4．（5分）（2013?浙江二模）“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”的（　　） 　 A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 　 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 当时，由诱导公式化简可得图象充分；而当图象重合时可得，k∈Z，由充要条件的定义可得． 解答： 解：当时，可得函数g（x）=sin（x+）=cosx，故图象重合； 当“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合”时， 可取，k∈Z即可， 故“”是“函数f（x）=cosx与函数g（x）=sin（x+?）的图象重合” 的充分不必要条件． 故选A 点评： 本题考查充要条件的判断，涉及三角函数的性质，属基础题． 　 5．（5分）（2013?浙江二模）设m、n为空间的两条不同的直线，α、β为空间的两个不同的平面，给出下列命题： ①若m∥α，m∥β，则α∥β； ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n； ④若m⊥α，n⊥α，则m∥n． 上述命题中，所有真命题的序号是（　　） 　 A． ①② B． ③④ C． ①③ D． ②④ 考点： 命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： ①利用线面平行的性质判断面面关系．②利用线面垂直的性质判断面面关系．③利用线面平行的性质判断线线关系．④利用线面垂直的性质判断线线关系． 解答： 解：①若m∥α，m∥β，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以①错误． ②若m⊥α，m⊥β，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知α∥β正确，所以②为真命题． ③若m∥α，n∥α，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以③错误． ④若 ... ...