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课件网) 1 0 x y 问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是： 探究 次数 细胞分裂过程 细胞个数 第一次 第二次 第三次 2=21 4=22 8=23 第 x 次 …… 表达式 一把长为1尺子第1次截去它的一半,第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半， ······ ，依次截下去,问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系： 问题2：半中折半 次数 长度 1次 2次 3次 … … 我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一，一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的函数关系式是 x次 知识要点 指数函数定义： 形如y = ax ( a 0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . 在 , 中指数x是自变量， 底数是一个大于0且不等于1的常量.那我们能 概括怎样的数学模型？ 讨论：为什么要规定a>0,且a≠1呢？ 当a<0时，a x有些会没有意义，如 当a=0时， a x有些会没有意义，如 当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要. a 0，且 a 1. （2）指数是 自变量 （1）底数a 0，且a 1； 定义特征 一、指数函数定义： 形如y = ax ( a 0，且a 1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . （3） 的系数为1 ax 小练习 判断下列函数哪些是指数函数？ 不是 是 不是 不是 不是 是 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： ⑴列表 ⑵描点 ⑶连线 二、指数函数 图像和性质 x … -3 -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 3 … … 0.125 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 … … 8 4 2 1.4 1 0.71 0.5 0.25 0.125 … (2)描点 连线 返回 … 27 9 3 1 0.33 0.11 0.037 … y=3x … 8 4 2 1 0.5 0.25 0.13 … y=2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x (1) y=2x 与 y=3x的图象. 列表: . . . . . . . . . (0,1) 描点，连线 o x y y=1 a>1 0
1) x y y=ax (00,y>1; x<0, 01; x>0,01) a 1 y=( )x 1 0 x y y= y=ax （0 -2 ， (2)0.8—1__0.8-2 ∴1.70.5 > 0.82.5 ∴ 1.7 0.5 > 1.70 = 1 ∴ 0.8 2.5﹤ 0.80 =1， (3)1.70.5__ 0.82.5 ⑶∵函数y=1.7x 在R上是增函数， ∵函数y=0.8x 在R上是减函数， （2）对不同底数，不同指数的幂的大小的比较可以用 中间量法：引进0或1或-1 如： 1.70.5>1.70 =1= 0.80 >0.82.5 （1）对同底数不同指数的幂大小的比较用的是构造函数法：利用指数函数的单调性如： 1.72.5 < 1.73 0.8—1 < 0.8 — 2 探究总结 课堂小结 1、指数函数概念 函数y = ax(a 0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R . ◆方法指导: 研究指数函数时，将a分为a>1和01 01) x y y=ax ( ... ... 
