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课件网) 2.1.2 指数函数及其性质 数学家的故事 有一次，著名数学家阿基米德与古希腊国王下棋，国王输了。国王问阿基米德想要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按照这个方法放满整个棋盘就行！”国王以为棋盘只有64格，要不了多少粮食，就随口答应了。结果整个国家的粮仓里的米都不够赔给阿基米德。 数学家的故事 探究： 1.按照阿基米德的要求，第五格应该放多少粒米？ 2.第六十格应该放多少粒米？ 3.如果设每一格应该放的米数为y，那么第x格（x是0～65之间的自然数）应该放多少粒米？请列出y关于x的式子. 新课讲解 一、指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 思考： 1.为什么要规定a>0 如果a<0或a=0会有什么问题？ 2.为什么 新课讲解 例1. 指出下列哪些是指数函数 1. 2. 3. 4. 5. 6. 新课讲解 例2.若函数 是指数函数，求a的值. 解： 新课讲解 二、指数函数的图像及其性质 1.画出函数 和 的图像. 2.画出函数 和 的图像. 新课讲解 归纳总结：一般地，指数函数 的图像和性质如下表所示. 新课讲解 图像 定义域 R R 值域 经过定点 经过定点 单调性 在R上是增函数 在R上是减函数 新课讲解 例3.已知指数函数 的图像经过点 求 、 、 的值. 分析： 题目要求 、 、 的值，首先必须得知道函数 的解析式，也就是要求a的值.而题干只给出图像经过点 ，所以得由它来求a，可以将其代入 . 新课讲解 解： 新课讲解 例4.比较下列各题中两个值的大小： 1. ； 2. ； 3. . 新课讲解 解： 新课讲解 例5.截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 新课讲解 指数型函数： 在实际问题中，经常会遇到类似例5的指数增长模型，设原有量为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用 表示.我们把形如 的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型. 巩固与练习 1.比较下列各题中两值的大小： 巩固与练习 归纳总结： 比较两个指数幂的大小时。 1.底数相同、指数不同的，可以利用指数函数的单调性进行比较； 2.底数不同、指数相同的，可以利用指数函数的图像进行比较； 3.底数不同、指数不同的，可以利用中间值进行比较. 巩固与练习 2.已知下列不等式，试比较m、n的大小： 课堂小结 1.指数函数的定义. 2.指数函数的图像及其性质. 3.指数型函数.
