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课件网) 数学&生活 故宫 女子跳水10米跳台决赛，正反跳映衬对称美 2.1.4函数的奇偶性 必修1（人教B版） 以下函数图像有什么共同特征呢？ 以上函数图像都关于y轴对称 把图像关于y轴对称函数称为偶函数 问题与思考 问题与思考 以上函数图像都关于原点对称 把图像关于原点对称函数称为奇函数 以下函数图像有什么共同特征呢？ 根据下列函数图象,判断其奇偶性. x y o x y o x y o b 奇函数 偶函数 偶函数 x y o 奇函数 …… 观察 & 发现 猜想： 偶函数的定义 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... f(x) ... -27 -8 -1 0 1 8 27 ... 猜想： … ... 类比&探究 奇函数的定义 我会总结 o y x 例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象。 解：画法略 探究一：利用函数的奇偶性补全函数的图象 具有奇偶性的函数， 其定义域在数轴上有怎样的特点？ 具有奇偶性的函数， 其定义域关于原点对称。 探究二. 判断下列函数的奇偶性 例2、(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 (1)解: ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x) ∴f(x)为奇函数 ∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 =2x4+3x2 = f(x) ∴f(x)为偶函数 定义域为R (2)解: 定义域为R 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(－x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。 (3)解: 定义域不关于原点对称,所以此函数为非奇非偶函数. 练习1. 判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)= - x2 +1 (1) f(x)=x- 1 x (3). f(x)=5 (4) f(x)=0 答案: (1)奇函数 (2)偶函数 (3)偶函数 (4)既奇又偶函数 (5) f(x)=x2+x (5)非奇非偶函数 (6)非奇非偶函数 小结:根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 判断函数的奇偶性，注意定义域优先 本课小结: 1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。 2.两个性质: 一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。 一个函数为偶函数 它的图象关于y 轴对称。 3. 判断函数奇偶性的方法和步骤 （1）定义法 （2）图像法 布置作业，回归拓展 层次一：教材第52页，习题2-1A组，第7、8题； 层次二：教材第53页，习题2-1B组，第2、4题； 层次三：补充题 （1）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求x<0时，f(x)的解析式. （2）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1,求f(x)的解析式.
