【解析版】湖南省永州市2013年高考数学一模试卷（理科）

2013年湖南省永州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（5分）（2013 永州一模）设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，则A∩B=（　　） 　 A． （﹣1，1] B． （﹣1，1） C． [﹣1，2） D． （﹣1，2） 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解． 解答： 解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故选A． 点评： 本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的运算题． 　 2．（5分）（2013 永州一模）“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的（　　） 　 A． 充分非必要条件 B． 必要非充分条件 　 C． 充要条件 D． 既非充分又非必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由题意看命题“x≠3”与命题“|x﹣3|＞0”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断． 解答： 解：对于“x≠3” “|x﹣3|＞0”；反之“|x﹣3|＞0” “x≠3”一定成立，因此“x≠3”是“|x﹣3|＞0”的充分必要条件，故选C.. 点评： 本小题主要考查了命题的基本关系，题中的设问通过对不等关系的分析，考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度． 　 3．（5分）（2013 永州一模）如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，再根据其中正视图是边长为2的等边三角形，我们易得圆锥的底面直径为2，母线为2，故圆锥的底面半径为1，高为 ，代入圆锥体积公式即可得到答案． 解答： 解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是边长为2的等边三角形，∴r=1，h=∴v==π故选D． 点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何的形状及相关几何量（底面半径，高等）的大小是解答的关键． 　 4．（5分）（2013 永州一模）cos2xdx=（　　） 　 A． B． 1 C． 2 D． 考点： 定积分． 专题： 计算题． 分析： 由于cos2x的一个原函数为 sin2x故根据牛顿﹣莱布尼茨公式即可求解． 解答： 解：cos2xdx=sin2x=（sin﹣sin0）=．故选A． 点评： 本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿﹣莱布尼茨公式求解． 　 5．（5分）（2013 永州一模）甲、乙两人在淘宝网各开一家网店，直销同一厂家的同一种产品，厂家为考察两人的销售业绩，随机选了10天，统计两店销售量，得到如图所示的茎叶图，由图中数据可知（　　） 　 A． 甲网店的极差大于乙网店的极差 B． 甲网店的中位数是46 　 C． 乙网店的众数是42 D． 甲网店的销售业绩好 考点： 茎叶图；众数、中位数、平均数． 专题： 概率与统计． 分析： 只要运用求平均数公式：=，即可求出甲网店的销售业绩好．或利用极差的概念，极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，等计算极差或中位数或众数，再进行判断即可． 解答： 解：甲网店数据分别为：6，11，12，32，43，45，47，51，51，58．故平均数=（6+11+12+32+43+45+47+51+51+58）=35.6；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣6=52．甲网店的中位数是44．乙网店数据分别为：5，7，13，13，13，22，34，42，42，58．故平均数=（5+7+13+13+13+22+34+42+42+58）=24.9；极差就是这组数据中的最大值与最小值的差，即58﹣5=53．乙网店的众数是13．∴甲网店的销售业绩好．故选D．． 点 ... ...