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课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第2讲 两条直线的位置关系 第八章 平面解析几何 考向预测 核心素养 一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，大部分都是客观题. 直观想象、数学运算 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．两条直线的平行与垂直 (1)两条直线平行 若l1∥l2，则l1与l2的倾斜角α1与α2相等，由α1＝α2，可得tan α1＝tan α2，即k1＝k2.因此，若l1∥l2，则_____． k1＝k2 (2)两条直线垂直 设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则直线l1，l2的方向向量分别是a＝(1，k1)，b＝(1，k2)，于是l1⊥l2 a⊥b a·b＝0 1×1＋k1k2＝0，即k1k2＝－1.也就是说，l1⊥l2 _____． k1k2＝－1 3．三种距离 点点距 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝_____ 点线距 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝_____ 线线距 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝_____ 常用结论 1．两个充要条件 (1)两条直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0. (2)两条直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 2．三种直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)． (3)过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2. 3．四种常用对称关系 (1)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)． (2)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)． (3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)． (4)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为(k＋y，x－k)． 二、教材衍化 1．(人A选择性必修第一册P67习题2.2 T8(3)改编)已知直线l过点(0，3)，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( ) A．x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0 解析：依题意得直线l的斜率为1，又直线l过点(0，3)，所以直线l的方程为y－3＝1×(x－0)，即x－y＋3＝0. √ 2．(人A选择性必修第一册P79习题2.3 T9改编)若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为_____． 答案：－9 3．(人A选择性必修第一册P79习题2.3 T7改编)两条平行直线l1：2x＋3y－8＝0，l2：2x＋3y－10＝0之间的距离为_____． × √ × √ 二、易错纠偏 1．(忽略两直线平行的充要条件致误)直线2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线mx＋3y－2＝0平行，则m＝( ) A．2 B.－3 C．2或－3 D.－2或－3 √ √ 3．(忽略两直线垂直的充要条件致误)已知直线l1：ax＋y－4＝0和l2：2x＋ay＋1＝0，若l1⊥l2，则a＝_____． 解析：因为l1⊥l2，则2a＋a＝0，所以a＝0. 答案：0 4．(位置关系考虑不周全致误)已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为_____． 02 核心考点 共研 √ √ 考点一 两条直线的位置关系(自主练透) 复习指导：能根据斜率判定两条直线的位置关系． 解析：若直线l1∥l2，则3－m(m－2)＝0，解得m＝3或m＝－1，但m＝－1时，两直线方程分别为x－y－1＝0，－3x＋3y＋3＝0即x－y－1＝0，两直线重合，只有m＝3时两直线平行，A错误，B正确； 2．经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是( ) A．6x－4y－3＝0 B.3 ... ...
