【数学总复习】RJA 第八章 第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系(共84张PPT)

(课件网) 高考数学 总复习 人教A版 第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系 第八章　平面解析几何 考向预测 核心素养 考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值等．题型主要以选择题、填空题为主，要求相对较低. 直观想象、数学运算 01 基础知识 回顾 一、知识梳理 1．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 2 1 0 ＜ ＝ ＞ ＞ ＝ ＜ 2.圆与圆位置关系的判定 (1)几何法 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 |r1－r2|＜d |r1－r2| |r1－r2| ＜r1＋r2 相交 内切或外切 内含或外离 常用结论 1．圆的切线方程常用结论 (1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2. (2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2. (3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2. 2．两圆相交时公共弦所在直线的方程 设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，① 圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，② 若两圆相交，则有一条公共弦，其公共弦所在直线方程由①－②所得，即(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0. 3．圆系方程 (1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)； (2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)． 二、教材衍化 1．(人A选择性必修第一册P93练习T1(1)改编)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(　　) A．相切　　　　 B.相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D.相离 √ √ 解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4， 所以圆心的坐标是(1，4)，半径为2. 3．(人A选择性必修第一册P98练习T1改编)两圆x2＋y2－2y＝0与x2＋y2－4＝0的位置关系是_____． 答案：内切 4．(人A选择性必修第一册P98习题2.5 T8改编)过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程为_____． 答案：x2＋y2－3x＋y－1＝0 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　) (2)若两圆相切，则有且只有一条公切线．(　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．(　　) (4)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(　　) √ × × √ 二、易错纠偏 1．(多选)(直线与圆相交的充要条件判断易错)直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　) A．0＜m＜1 B.－1＜m＜0 C．m＜1 D.－3＜m＜1 √ √ 2．(忽视两圆内切与外切两种情形致误)若圆x2＋y2＝1与圆(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，则常数a＝_____． 3．(忽视直线斜率不存在的情形致误)已知圆C：x2＋y2＝9，过点P(3，1)作圆C的切线，则切线方程为_____． 02 核心考点 共研 考点一　直线与圆的位置关系(自主练透) 复习指导：能根据给定直线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系． 1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定，与m的取值有关 √ 整理得(1＋m2)x2－2m2x＋m2－5＝0， 因为Δ＝16m2＋20>0， 所以直线l与圆相交． 2．(2022·杭州模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交 ... ...