广东省茂名市2013届高三第一次高考模拟数学理（WORD解析版）

2013年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2013?茂名一模）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|﹣1≤x≤1}，则（　　） 　 A． B?A B． A?B C． A=B D． A∩B=? 考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 计算题． 分析： 由已知中集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|﹣1≤x≤1}，分析判断x∈A?x∈B和x∈B?x∈A是否成立，进而根据子集的定义，得到答案． 解答： 解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|﹣1≤x≤1}， x∈A={x|﹣1≤x≤2}时，x∈B={x|﹣1≤x≤1}不一定成立， x∈B={x|﹣1≤x≤1}时，x∈A={x|﹣1≤x≤2}一定成立， 故B?A 故选A 点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合子集的定义是解答的关键． 2．（5分）（2013?茂名一模）计算：i（1+i）2=（　　） 　 A． ﹣2 B． 2 C． 2i D． ﹣2i 考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 计算题． 分析： 利用完全平方式展开（1+i）2，然后直接利用单项式乘多项式进行运算． 解答： 解：i（1+i）2=i（1+2i+i2）=i（1﹣1+2i）=2i2=﹣2． 故选A． 点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的乘法，符合实数运算中的单项式乘多项式法则，是基础题． 　 3．（5分）（2013?茂名一模）已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则=（　　） 　 A． 2 B． 1 C． ﹣1 D． ﹣2 考点： 函数的值． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由已知可得f（﹣x）=﹣f（x），结合已知有=﹣f（），代入已知可求 解答： 解：∵f（x）是奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x） ∵x＞0时，f（x）=log2x， 则=﹣f（）=﹣=1 故选B 点评： 本题主要考查了奇函数的性质的简单应用，属于基础试题 　 4．（5分）（2012?福建）已知向量=（x﹣1，2），=（2，1），则⊥的充要条件是（　　） 　 A． x=﹣ B． x=﹣1 C． x=5 D． x=0 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 专题： 计算题． 分析： 直接利用向量垂直的充要条件，通过坐标运算求出x的值即可． 解答： 解：因为向量=（x﹣1，2），=（2，1），⊥， 所以2（x﹣1）+2=0，解得x=0． 故选D． 点评： 本题考查向量垂直条件的应用，充要条件的应用，考查计算能力． 　 5．（5分）（2009?福建）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 简单空间图形的三视图． 专题： 压轴题；图表型． 分析： 解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可． 解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可． 解答： 解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C． 解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1； 当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是； 当俯视是C时，该几何是直三棱柱， 故体积是， 当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成， 其体积是． 故选C． 点评： 本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等． 　 6．（5分）（2013?东莞二模）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（　　） 　 A． 此函数的图象关于直线对称 B． 此函数的最大值为1； 　 C． 此函数在区间上是增函数． D． 此函数的最小正周期为π． 考点： 两角和与差的正弦函数； ... ...