《直线与平面平行的判定》教案 【学习目标】 1.通过研究分析直线与平面平行的生活实例，直观感知直线与平面平行的条件，再通过图形演示等实际操作，进一步确认直线与平面平行的条件，从而归纳出直线与平面平行的判定定理。 2.通过动手操作，会用图形语言、符号语言表达定理，会用自己的语言表达定理内容要点。 3.能运用线面平行的判定定理证明简单的线面平行问题。从中体会空间问题转化为平面问题来解决的化归与转化的思想方法，进一步提高空间想象、抽象概括和推理论证能力。 【评价任务】 1．达成目标1：完成思考1、思考2、活动1、活动2、活动3； 2．达成目标2：完成思考3、练习； 3．达成目标3：完成例1、变式1、变式2、思考题； 【学习过程】 资源与建议 1．直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础。 2．本主题的学习按以下流程进行：线面平行判断定理的归纳→线面平行判断定理的理解→线面平行判断定理的应用。 3．本主题的重点是对直线与平面平行的判定定理的本质的理解（线线平行判定线面平行）；难点是直线与平面平行的判定定理的归纳，寻找平行线，用数学符号表达推理论证过程。你可以通过完成思考3、例1和变式来突破本节课的难点。 需要准备的知识：复习直线与平面的位置关系。 一、复习回顾，引出课题 思考1：在空间中，直线与平面有哪几种位置关系？ 思考2：是否有更方便、更易于操作的判定线面平行的方法？ 二、直观感知，归纳定理 活动1：“直观感知”直线与平面平行的条件 （1）观察开门与关门： ①门扇竖直的两边是什么位置关系？ ②当门扇绕着一边转动时，此时门扇转动的一边与门框所在的平面是什么位置关系？ （2）请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察： ①封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？ ②桌面内有与平行的直线吗？ 评价任务：通过对开关门扇、翻书活动的直观感知，能比较准确地回答有关问题。 活动2：“操作确认”直线与平面平行的条件 探究：如果平面外的直线与平面内的直线平行. （1）两直线是否共面？ （2）直线与平面是否有公共点？ 活动3：归纳、理解定理 请同学们根据以上感知，归纳总结出直线与平面平行的判定定理： _____ 思考3：判定定理中包含了几个条件？定理中的关键是什么？蕴含了什么数学思想？ 包含条件： 定理关键： 数学思想： 评价任务： 默写定理： 图形表示定理： 符号表示定理： 三、运用定理，尝试练习 练习.如图，长方体中，找出满足下面条件的平面。 ①与平行的平面有_____ ②与平行的平面有_____ 评价任务:完成练习，初步熟悉定理内容，并能比较准确运用定理解释线面平行关系。 例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。 已知：如图，空间四边形中，分别是的中点 求证：平面 变式1 如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_____. 变式 2 如图，四棱锥中,底面是正方形，为的中点. 求证://平面. 评价任务：能够将文字语言转化为图形语言及数学符号语言，能够运用定理进行严密的证明，初步完成对定理的三个条件规范的书写。 思考题： 如图，四棱锥中, 底面为矩形,分别为的中点. 求证：//平面 四、课堂小结（一个定理，一种思想，三种能力） 1.一个定理： 2.一种思想： 3.三种能力： 【检测与作业】 检测：如图，三棱锥中，是侧棱的中点，现需画一条过点且与平面平行的直线，应该怎样完成？ 作业： 1、P62习题2.2A组：3. 2、思考题 ：在长方体ABCD—A1B1C1D中. （1）作出过直线AC且与直线 BD1平行的截面，并说明理由. （2）设E，F分别是A1B和 B1C的中点，求证： 直线EF//平面ABCD. 【学后反思】（请自 ... ...
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