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课件网) 圆 直线 直线 圆 3.1.1 直线的倾斜角与斜率 1．由一点能否确定一条直线吗？ 2．观察并回答问题： x y B A O 1 1 C 在图中，直线 AB，AC 都经过哪一点？ 它们相对于 x 轴的倾斜程度相同吗？ 一般地，平面直角坐标系内，直线向上 的方向与 x 轴正方向所成的最小正角 叫做 这条直线的倾斜角． x y B A O 1 1 直线的倾斜角定义 直线向上的方向 与 x 轴正方向 最小正角 一般地，平面直角坐标系内，直线向上 的方向与 x 轴正向所成的最小正角 叫做这 条直线的倾斜角． 规定：当直线和x轴平行或 重合时，它的倾斜角为0° 直线的倾斜角定义 倾斜角的范围：0 ≤ <180 x y B A O 1 1 X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （4） （3） o o 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 前进量 升 高 量 结论：坡度越大，楼梯越陡． 0.8m 1m 0.4m 倾斜角不是 90 的直线，它的倾斜角的正 切值叫做这条直线的斜率，通常用 k 表示，即 直线的斜率定义 k＝tan ． 练习一 已知直线的倾斜角，求对应的斜率 k ： （1） ＝0 ； （2） ＝30 ； （3） ＝135 ； （4） ＝120 ． 的定义 ＝tanα求出直线的斜率； 如果给定直线的倾斜角，我们当然可以根据斜率 如果给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜 角也是确定的，斜率就是确定的，那么又怎么求出直 线的斜率呢？ 已知两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2）， 求直线P1P2的斜率 探究： 如图，α为锐角 如图α为钝角， 答：斜率不存在， 因为分母为0。 当直线与坐标轴平行或重合时,上述公式还适用吗？ o y x 3.斜率公式 公式的特点: (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两 (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900 点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角 经过两点 的直线的斜率公式 X . p Y O X . p Y O X . p Y O X . p Y O （1） （2） （4） （3） o o K>0 K<0 K不存在 K=0 例1：已知点 ， (1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是锐角还是钝角 O x y A C B (2).过点C的直线 与线段ＡＢ有公共点， 求 的斜率k的取值范围 锐角 钝角 锐角 例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线 。 例题分析 O x y A3 A1 A2 A4 (1,1) (1,-1) (1,2) (1,-3) N(-8,3) M(2,2) 因为入射角等于反射角 ) 0 , 2 ( P - \ 反射点 ( ) 的坐标 求反射点 后过点 轴反射 经过 射出一条光线 从 例3 P , ) 3 , 8 ( N x , 2 , 2 M - O x y 2 2 -2 P k＝tan （ ≠90 ） 1．直线的倾斜角 2．直线的斜率： （其中x1≠x2） 定义 范围
