人教新课标A版必修2《4.1.1圆的标准方程》 课件（共19张PPT）

(课件网) 圆的标准方程 (1)圆的定义：平面内到_____的距离等于_____的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径． 圆的标准方程 [导入新知] 4.1.1　圆的标准方程 定点 定长 (2)确定圆的要素是_____和_____． 圆心 半径 合作探究 1.圆的标准方程 【问题1】若圆心C坐标为(a,b)，试推导圆的标准方程. 【提示】设P点坐标为(x,y)，∵ |PC|=r，由两点间距离公式得： C P r 两边平方得： 即为所求圆的方程. 合作探究 2.点与圆的位置关系 【提示】(1)由图可知设A点在圆内，C点在圆上，B点在圆外. (2)|OA|r. 探究点2 点与圆的位置关系 【问题3】由问题(1)可得出什么结论？ 【结论】点与圆的位置关系 设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下： 位置关系 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d与r的大小关系 d＞r d＝r d＜r 典例精讲：题型一：直接法求圆的标准方程 【思路探究】关键是找到圆心与半径，这样就可以写出圆的标准方程． 典例精讲：题型一：直接法求圆的标准方程 【解】：(1)x2+y2=9. 故所求圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=25. (2)(x－3)2+(y－4)2=5. (3)方法一: 又圆心是点C(8，－3)， ∴圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=25. 方法二: ∵圆心为C(8，－3)， 故设圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=r2. 又∵点P(5，1)在圆上， ∴(5－8)2+(1+3)2=r2， ∴r2=25. 典例精讲：题型二：判断点与圆的位置关系 求以点C(3，－5)为圆心，以6为半径的圆的方程，并判断点P1(4，－3)，P2(3，1)，P3(－3，－4)与这个圆的位置关系. 例2: 分析:(1)根据圆心坐标和半径可得圆的标准方程. (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是:根据已知点到圆心的距离与半径的大小关系来判断. 典例精讲：题型二：判断点与圆的位置关系 【解】：(1)圆的方程为(x－3)2+(y+5)2=62. ∴点P3(－3，－4)在圆C外. ∴点P1(4，－3)在圆C内; ∴点P2(3，1)在圆C上; 规律方法 点与圆的位置关系的判断方法: (1)几何法:将圆心到该点的距离d与圆的半径r比较大小; (2)代数法:直接利用下面的不等式判定. ①(x0－a)2+(y0－b)2>r2，点(x0，y0)在圆外; ②(x0－a)2+(y0－b)2=r2，点(x0，y0)在圆上; ③(x0－a)2+(y0－b)2