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课件网) a b o 平面内如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 平面内如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 问题2：在空间中的两条直线呢？ 问题1：同一平面内的直线有哪些位置关系？ 回顾旧知 螺 母 a b c d e f 问题3： 观察下列图形，说说空间中两条直线的位置关系？ 不同在任何一个平面内的两条直线叫 做 异面直线。 问题5：空间两条直线的位置关系有 种？ 分别是什么？ 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； 问题4：什么是异面直线？ 3 异面直线的画法 问题6：如何画异面直线？画异面直线时 , 为了体现它们不共面的特点。可以用什么方法画？ 如图： a a b a A b b (1) (3) (2) 借助一个或两个平面来衬托. 练习1：正方体ABCD－A1B1C1D1 A B C D A1 B1 C1 D1 1、与A1A是异面的有: 2、与D1B异面的有： BC DC B1C1 D1C1 AA1 AD A1B1 B1C1 CC1 CD 小试牛刀 练习3：判断下列说法的对错 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线； 3、与b是异面直线，b与c是异面直线，则 与c是异面直线； 4、与b共面，b与c共面，则 与c共面 F F F F 巩固提高 如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'//AA',DD'//AA',那么BB'与DD'平行吗？ 问题7： 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 注： 1.直线a，b，c 两两平行，可记为a // b // c . 2.公理4所表述的性质，叫做空间平行线的传递性. 平行公理： 公理4的应用： A B D E F G H C 例2：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC， CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证：EFGH是一个平行四边形。 证明：连结BD ∵ EH是△ABD的中位线 ∴EH ∥BD且EH = BD 同理，FG ∥BD且FG = BD ∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形 变式：如果再加上条件AC = BD,那么四边形EFGH是什么图形？ A O B C P D E F Q 问题8：在平面上，如果一个角的两边和另一个 角的两边分别平行，那么这两个角 。 相等或互补 问题9：在空间中这一结论是否仍然成立呢？ 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形，∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何 B A D C A' B' D' C' B A D C A' B' D' C' 答:从图中可看出, ∠ADC= ∠A′D′C′， ∠ADC +∠B′A′D′=180 观察 O 等角定理 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 问题10：这两个角什么时候相等，什么时候互补？ 夹角 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角称为夹角。 a b 问题11：在平面内可用夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过 来刻画。 异面直线所成的角 O O 异面直线所成的角 已知两条异面直线 , b,经过空间任一点O作直线 // , //b，我们把 与 所成的锐角（或直角）叫做异面直线 与b所成的角（或夹角）。 为了简便，O点常取 在某一直线上 平移 若两条异面直线所成角为90°,则称它们互相垂直. 异面直线 与b垂直也记作 ⊥b. 注1:异面直线 、b所成角，只与 、b的相互位置有关， 而与点O位置无关.一般常把点O取在直线 或b上. 注2:异面直线所成角的取值范围： 解：（1）由异面直线的判定方法可知，与直线 成异面直线的有直线 ， A B C D A' B' C' D' 例3 如图，已知正方体 中。 （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （2）直线 和 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？ 如图，已知正方体 中。 （1）哪些棱所在直线与直线 是异面直线？ （2）直线 和 的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线 垂直？ 解：（2 ... ...
