2.2.2 用样本的数字特征估计 总体的数字特征 自主学习 学习目标 1．能根据实际问题的需要合理选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、众数等)，并做出合理解释． 2．会用样本的基本数字特征估计总体的数字特征． 3．进一步体会样本估计总体的思想，解决一些实际问题． 预习 1．设样本数据为x1，x2，…，xn，则样本数据的平均数为＝，它描述了数据的数值_____，定量地反映数据的集中趋势所处的水平．在频率分布直方图中，平均数是直方图的_____． 2．数据的离散程度可以用_____、_____或_____来描述，样本方差描述了一组数据围绕_____波动的大小．一般地设样本元素为x1，x2，…，xn样本平均数为，则方差s2＝_____，标准差s＝_____. 3.判断正误：样本的平均数就是总体的平均数 （ ） 4.在计算方差的公式中， 数字和分别表示样本的( ) A容量和平均数 B平均数和容量 C容量和众数 D平均数和标准差 探究1：甲乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图． (1)分别求两人得分的平均数,方差； （2)由图和上面算得的结果，对二人 训练成绩作出评价． 探究2： 据悉2017年某省高考要将体育成绩作为参考，为此，A市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0 m(精确到0.1 m)以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组，并画出频率分布直方图的一部分如图所示．已知从左到右前5个小组对应矩形的高分别为0.04，0.10, 0.14, 0.28, 0.30，且第6小组的频数是7. (1)求测试成绩合格人数； (2)由直方图来估算这组数据的中位数，说明理由． (3)估算这组数据平均值 (4）若标准差为1.3，则有多少人落在区间 点评 特别要注意本题两问中说法的不同，这就意味着计算方式不一样．平均数和方差是样本的两个重要数字特征，方差越大，表明数据越分散；相反地，方差越小，数据越集中． 变式 甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7； 乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况． (1)平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． (2)标准差反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度．标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中；反之，表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散. 课时作业 一、选择题 1．期中考试以后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M∶N为( ) A. B．1 C. D．2 2．与原始数据单位不一致的样本数据是( ) A．众数 B．中位数 C．标准差 D．方差 3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( ) A．92,2 B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.8 4．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，s＝245，s＝190，那么成绩较为整齐的是( ) A．甲班 B．乙班 C．两班一样齐 D．无法确定 5．下图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 二、填空题 6．一个样本 ... ...
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