本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合，集合，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为纯虚数的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 3、已知两不共线向量=（cos，sin），=（cos，sin），则下列说法不正确的是（ ） A、 B、 C、与的夹角为 D、在方向上的射影与在方向上的射影相等 4、已知是第二象限角，且，则的值为 ( ) A、 B、 C、 D、 5、在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ） A. B. C. D. 6、某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生， 随机询问了该班五名男生和五名女生在 某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是 （ ） A、这种抽样方法是一种分层抽样 B、这种抽样方法是一种系统抽样 C、这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D、该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 7、给定命题：函数和函数的图象关于原点对称；命题：当时，函数取得极小值．下列说法正确的是（ ） A、是假命题 B、是假命题 C、是真命题 D、是真命题 8、函数的部分图象大致是 （ ） 9、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ） A、 B、 C、 D、 10、半径为1的球面上的四点A，B，C，D是正四面体的顶点， 则A与B两点间的球面距离为（ ） A、 B、 C、 D、 11、已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是 （ ） A、 B、 C、 D、 12、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设，，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则 （ ） A、随着角度的增大，增大，为定值 B、随着角度的增大，减小，为定值 C、随着角度的增大，增大，也增大 D、随着角度的增大，减小，也减小 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13、若一个几何体的三视图如图所示， 则此几何体的体积为 ． 14、记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照， 要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，则不同的 排法有 ． 15、若，且，则的取值范围是 _____ . 16、定义在上的函数满足，当时， ，则函数在上的零点个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（12分）在中，角对的边分别为，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积 18、（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料． （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ． 19、（12分）如图几何体，正方形和矩形所在平面21世纪教育网 互相垂直,,为的中点,于。 （Ⅰ）求证: ； （Ⅱ）求二面角 的大小。 20、（12分）已知椭圆的焦距为4,且过点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设为椭圆上一点,过点作轴的垂线,垂足为.取点,连接,过点作的垂线交轴于点.点是点关于轴的对称点,作直线,问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点 并说明理由。 21、（12分）已知函数(,为自然对数的底数). （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值; （Ⅱ）求函数的极值; （Ⅲ）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值. 请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22、（10分）选修4—1 几何证明选讲 如图， ... ...
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