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课件网) 第二十四章 圆 24.1.3 弧、弦、圆心角 人教版九年级数学上册 1．理解圆心角的概念； 2．掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系定理及其应用; 3．提高抽象思维能力。 重点难点 重点：圆心角、弦、弧关系的性质。 难点：圆心角、弦、弧关系性质的应用。 学习素养 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？ 结论：圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。 探究新知 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？ 结论：一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合。 旋转60° 旋转90° 旋转120° 探究新知 顶点在圆心的角叫做圆心角。 （注意：判断是否圆心角时需观察顶点是否在圆心） 旋转60° 旋转90° 旋转120° 60° 90° 120° 你能指出上述旋转前后所形成角的度数吗 探究新知 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 AB=A1B1 AB=A1B1 ⌒ ⌒ AB=A1B1 AB=A1B1 ⌒ ⌒ ∵∠AOB＝∠A1OB1 ∴射线OB与OB1重合 而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1 ∴点A与A1重合，B与B1重合． 因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合， 即 ⌒ ⌒ AB=A1B1 AB=A1B1 ⌒ ⌒ AB=A1B1 AB=A1B1 ⌒ ⌒ 探究新知 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. · O A B B1 A1 探究新知 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ · O A B B1 A1 将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合 ∴点A与A1重合，B与B1重合 ∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合 ∴∠AOB＝∠A1OB1 而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1 ∴AB=A1B1 (SAS) ⌒ ⌒ 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等 探究新知 在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ · O A B B1 A1 在同圆或等圆中， 相等的弦所对的圆心角相等， 所对优弧和劣弧分别相等 在△AOB和△A1OB1 OA=OA1 OB=OB1 AB=A1B1 ∴△AOB≌△A1OB1 ∴∠AOB＝∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ∴AA1B=A1AB1 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 探究新知 如图在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°，求证: ∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ · A B C O 证明： ∵AB=AC ∴AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ⌒ ⌒ 巩固练习 · C A B D E F O AB、CD是⊙O的两条弦。 （1）如果AB=CD，那么_____，_____． （2）如果 AB=CD，那么_____，_____． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____，_____． ⌒ ⌒ AB=CD AB=CD 巩固练习 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O 巩固练习 如图，在⊙O中，AB=AC，∠A=30°，则 （ ） A.150° B.75° C.60° D.60° ⌒ ⌒ ∵AB=AC， ∴AB=AC， ∵∠A=30°， ∴∠B=（180°—30°）×=75° 故选B。 巩固练习 已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD． 证明： ∵AC＝BD， ∴． ∴ ∴． ∴AB＝CD． 巩固练习 如图，⊙中，弦与相交于点,,连接. 求证：⑴；⑵. 证明（1）∵AB=CD， ∴，即， ∴； （2）∵， ∴AD=BC， 又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE， ∴△ADE≌△CBE（ASA）， ∴AE=CE． 巩固练习 圆的旋转对称性：圆不但是轴对称图形，也是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。不仅如此，圆还是旋转对称图形，即把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合。 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 弧、弦、圆心角的关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 注意：(1)在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆 ... ...
