课件45张PPT。第一节 不等关系与一元二次不等式 …………三年5考 高考指数:★★★★★1.一元二次不等式 (1)定义：只含有_____个未知数，并且未知数最高次数是____ 的不等式. (2)一元二次不等式的解集： 满足一元二次不等式的解组成的集合.一2【即时应用】 (1)不等式x2-3x+2＜0的解集是_____. (2)不等式2x+3-x2＞0的解集是_____. (3)不等式x-2≤-x2的解集是_____.【解析】(1)原不等式等价于(x-1)(x-2)＜0,即1＜x＜2. (2)原不等式等价于x2-2x-3＜0, 即(x+1)(x-3)＜0,即-1＜x＜3. (3)原不等式可化为x2+x-2≤0,即(x+2)(x-1)≤0. ∴不等式的解集是［-2,1］. 答案：(1){x|1＜x＜2} (2){x|-1＜x＜3} (3)［-2,1］2.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如表判别式>0=0 <0 二次函数 （a>0）的图象 一元二次方程 （a>0）的根（a>0）的解集（a>0）的解集或有两相异实数根 （x1 < x2）有两相等实数根R没有实数根【即时应用】 (1)思考：不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)的解集为R的充要条件是什 么？ 提示： (2)思考：不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)的解集为?的充要条件是什 么？ 提示：(3)设二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-1＜x＜ },则ab的 值为_____. 【解析】由题意可知a＜0,且-1, 是方程ax2+bx+1=0的两个根. 故 解得 ,∴ab=6. 答案：6 一元二次不等式的解法 【方法点睛】 解一元二次不等式的一般步骤 (1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0； (2)计算相应的判别式； (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根； (4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集.【提醒】(1)当不等式中含有字母时，需要对字母进行分类讨论. (2)若一元二次不等式中，二次项系数大于0，其两根为x1,x2，则“大于号取两边，小于号取中间”. 【例1】解下列不等式： (1)x2+3x+4＜0； (2)-3x2-2x+8≤0； (3)12x2-ax＞a2(a∈R). 【解题指南】(1)先判断“Δ”，而后获解. (2)先将x2的系数转化为正数,而后因式分解求解. (3)将不等式转化后进行因式分解,比较两根大小分类讨论求解.【规范解答】(1)由Δ=9-16=-7＜0,故不等式的解集为?. (2)原不等式等价于3x2+2x-8≥0?(x+2)(3x-4)≥0? x≤-2 或x≥ , 故不等式的解集为(-∞,-2]∪[ ,+∞). (3)原不等式可化为12x2-ax-a2＞0? (4x+a)(3x-a)＞0, 令(4x+a)(3x-a)=0得x1=- ,x2= . ①a＞0时,- ＜ ,此时不等式等价于x＜- 或x＞ .②a=0时,不等式等价于x2＞0? x≠0. ③a＜0时,- ＞ ,此时不等式等价于x＜ 或x＞- . 综上所述,当a＞0时,不等式的解集为(-∞,- )∪( ,+∞); 当a=0时,不等式的解集为(-∞,0)∪(0,+∞); 当a＜0时,不等式的解集为(-∞, )∪(- ,+∞).【互动探究】若将本例(1)变为x2+3x+4＞0,则不等式的解集又将如何？ 【解析】由(1)解析可知Δ=-7＜0, 故x2+3x+4＞0恒成立,故不等式的解集为R.【反思·感悟】1.含参数的不等式解法. 解含参数的一元二次不等式，一般需要分类讨论，因而需要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论： (1)根据二次项系数的符号进行分类； (2)根据根是否存在，即Δ的符号进行分类； (3)根存在时，根据根的大小进行分类； 同时在讨论字母的范围时要做到不重不漏.2.对于本例(3)中分类讨论后,在写不等式解集时,也可以将a=0 的情况与a＞0或a＜0结合起来写.如可写为a≥0时不等式的解集 为(-∞,- )∪( ,+∞),a＜0时不等式的解集为(-∞, )∪ (- ,+∞).【变式备选】解下列不等式： (1)10x-1≥25x2 (2)(1-ax)2＜1 【解析】(1)原不等式等价于25x2-10x+1≤0?(5x-1)2≤0, ∴只有当5x-1=0，即x= 时，不等式成立. 故不等式的解集为{x|x= }. (2)由(1-ax)2<1得 a2x2-2ax+1<1,即ax(ax-2)<0. ①当a=0时，不等式转化为0<0，故无解. ②当a<0时，不等式转化为x(ax-2)>0,即x(x- )<0.∵ <0, ∴不等式的解集 ... ...
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