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课件网) 11.2.1三角形的内角和 想一想 我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180。，怎样验证这个结论呢？同学们有什么方法呢？ 1 .用量角器度量的方法 2.用拼图法 3.用数学知识推理 上一页 下一页 首页 用量角器量一量，算一算，三角形的三个内角和等于多少度？ 请每个同学都取出准备好的三角形纸板，沿三角形纸板的边画一个与它等大的三角形，然后在三角形纸板的每一个内角都标上号，并剪下来。移动其中两个角试着拼拼看（固定其中一个角）。将三角形的三个内角拼合在一起,会得到一个180°的平角吗 请启动教师的拼图工具 动一动 通过实验得到：三角形的内角和等于180° 上一页 下一页 首页 请启动教师的量角器 上一页 下一页 首页 想一想：如何用数学知识推理呢？先回答以下问题 1.图（1）中直线l与△ABC的边BC有什么关系 （观察动画演示后回答）。 图（2）中直线l与△ABC的边AB有什么关系 （观察动画演示后回答）。 上一页 下一页 首页 2.由此图你能想出说明“三角形的内角和等于180度”这个结论正确的方法吗 A B C 上一页 下一页 首页 l 1 2 已知：△ABC（如图）。 求证： ∠ A+ ∠ B+ ∠ C= 180。 证明方法一：如图，过点A 作直线l∥BC。 ∵ l∥BC， ∴ ∠ 1= ∠B 同理：∠ 2=∠ C。 ∵ ∠ 1， ∠ 2，∠ 3能拼成平角， ∴ ∠ 1+ ∠ 2+∠ 3=180。 ∴ ∠B+ ∠ C+∠BAC=180。 想一想： 你还能想出其他方法吗？ C A B 3 （两直线平行，内错角相等。） （平角定义） （等量代换） 注： 像直线l一样为解题需要而添的线称为辅助线，一般用虚线表示。 上一页 下一页 首页 A B C l 1 2 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同位角相等 证明放法二：延长BC,过点C画直线l ∥AB ∵ l ∥AB ∴ ∠1＝∠A （ ） ∠2＝∠B （ ） ∵ ∠ACB﹢∠1﹢∠2＝180°（ ） ∴ ∠ACB ﹢ ∠A ﹢ ∠B ＝ 180° 平角的定义 聪明的你还另有解题方法吗？ 上一页 下一页 首页 A B C 证明方法三: 过BC边上任一点P作PE ∥AB,交AC与点E,作PD ∥AC,交AB与点D. ∵PD∥AC， ∴ ∠ A= ∠BDP ∠C= ∠DPB 同理: ∠B= ∠EPC ∠BDP= ∠DPE ∴ ∠ A= ∠ DEP ∴ ∠ A+ ∠ B +∠C = ∠DPE+ ∠ EPC+ ∠ DPB =180 ° (两直线平行,同位角相等.) (等量代换) (等量代换) D E P 上一页 下一页 首页 C A B 3 证明方法四: 过点A作AF ∥BC, ∴ ∠B＝∠FAB ∵AF∥BC ∴ ∠FAC＋∠C ＝ 180 ° 即∠B+∠BAC+ ∠C = (∠FAB+ ∠BAC)+ ∠C ＝∠FAC＋∠C = 180 ° (两直线平行,内错角相等.) (两直线平行,同旁内角互补.) F 上一页 下一页 首页 （口答）下列各组角是同一个三角形的内角吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° （ 是 ） （ 不是） （ 不是） 上一页 下一页 首页 在△ABC 中 （1）若∠A = 45°, ∠C = 35°, 则∠B= ＿ （2）若∠B = 20 °, ∠A = ∠C , 则∠C= ＿ （3）若∠A :∠B :∠C=2 : 3 : 4 , 则∠A= ＿ 100 ° 80 ° 40 ° 试着填一填： 上一页 下一页 首页 拓展延伸 如图，已知△ABC中，∠A=90。 求解：∠B+∠C=？ 解：∵ ∠A，∠B，∠C为△ABC的三个内角。 ∴∠A+ ∠B+ ∠C=180。（三角形内角和定理） 又∵ ∠A=90。， ∴90。+∠B+∠C=180。 ∠B+∠C=90。 通过以上练习你发现直角三角形的两锐角有什么关系？ 推论：直角三角形的两个锐角互余。 B A C 上一页 下一页 首页 例1、如图，在△A BC中，∠ABC=40°, ∠B=75°,AD是△A BC的角平分线。求∠AOB的度数。 解：由∠BAC= 40°, AD是△A BC 的角平分线，得, ∠BAD=1/2 ∠BAC=20°。 在△A BC中， ∠ADB=180 °–∠B –∠BAD =180°–75°–20 ° = 85° C A B D 上一页 下一页 首页 例2、 如图，C岛 ... ...
