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课件网) 第二章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系 复习回顾： 一元二次方程的 解法 因式分解法 公式法 开平方法 配方法 选择适当的方法求解下列方程： 根据解方程的结果填空： 探究新知： 观察表格 你发现了什么 ？ 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 探究新知： 猜想： 探究新知： 证明： 探究新知： 证明： 韦达（1540———1603）是法国数学家,最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 探究新知： 韦达定理 一元二次方程根与系数的关系 小试牛刀： 1.口答：说出下列方程的两根之和与两根之积。 小试牛刀： 2.已知 是方程 的两根，则 =_____， =_____。 3.下列方程中，两实数根之和是2的方程是（ ）。 小试牛刀： 4.已知一元二次方程 的一个根是1，则另一个根是____， =_____。 5.如果 ，那么以 为根的一元二次方程是（ ）。 2 6 例1.已知 是方程 的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值： （1） （2） 例题演练： 变式1.设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。 ② ① 巩固练习： 深入思考：已知 、 ， 你还能求出哪些由 组成的代数式？ 例2.已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-2、4。写出这个方程。 例题演练： 巩固练习： 变式1.已知方程 的一个根是2，求它的另一个根以及 的值。 变式2.已知方程 的两个根互为倒数，求 的值。 深入思考：一元二次方程两实数根的特殊关系如何影响方程系数的取值？ 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式。 3.应用一元二次方程的根与系数的关系时，要特别注意，方程有实数根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么？ 总结归纳： 1.若方程 的两根互为相反数， 的值为（ ） A．5 B．－2 C．5或－2 D．0 B 拓展延伸： 2.已知方程 的两个根是 ，并且 ，求 的值。 拓展延伸： 3. 已知方程 ，求 为何实数时， ①方程的两个根互为相反数； ②方程的两个根互为倒数； ③方程的两个根都小于零； ④方程的一个根是零。 Thank You!
