浙江省宁波市2013届高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={y|y=ln（x2+1），x∈R}，则CRA=（ ） A． ? B． （﹣∞，0] C． （﹣∞，0） D． [0，+∞） 考点： 补集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 由对数函数的性质求出函数y=ln（x2+1），x∈R的值域，则集合A可求，直接利用补集概念求得CRA． 解答： 解：因为x2+1≥1，所以ln（x2+1）≥0． 所以，A={y|y=ln（x2+1），x∈R}={y|y≥0}=[0，+∞）． 则CRA=（﹣∞，0）． 故选C． 点评： 本题考查了对数型复合函数的值域的求法，考查了补集及其运算，是基础题． 2．（5分）（2013?浙江模拟）已知a，b是实数，则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 计算题． 分析： 因为“|a+b|=|a|+|b|”，说明ab同号，但是有时a=b=0也可以，从而进行判断； 解答： 解：若ab＞0，说明a与b全大于0或者全部小于0， ∴可得“|a+b|=|a|+|b|”， 若“|a+b|=|a|+|b|”，可以取a=b=0，此时也满足“|a+b|=|a|+|b|”， ∴“ab＞0”?“|a+b|=|a|+|b|”； ∴“|a+b|=|a|+|b|”是“ab＞0”必要不充分条件， 故选B； 点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的定义，是一道基础题； 3．（5分）函数，则该函数为（ ） A． 单调递增函数，奇函数 B． 单调递增函数，偶函数 C． 单调递减函数，奇函数 D． 单调递减函数，偶函数 考点： 奇偶性与单调性的综合． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用基本函数的单调性判断出f（x）的单调性，再根据函数奇偶性的定义判断其奇偶性，由此可得答案． 解答： 解：当x≥0时，f（x）=1﹣5﹣x单调递增，当x＜0时，f（x）=5x﹣1单调递增，且1﹣5﹣0=0=50﹣1， 所以f（x）在R上单调递增； 当x≥0时，﹣x≤0，f（﹣x）=5﹣x﹣1=﹣（1﹣5﹣x）=﹣f（x）， 当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=1﹣5x=﹣（5x﹣1）=﹣f（x）， 所以f（﹣x）=﹣f（x）， 故f（x）为奇函数， 综上，f（x）递增函数且为奇函数， 故选A． 点评： 本题考查分段函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决相关问题的基本方法． 4．（5分）已知函数上有两个零点，则m的取值范围是（ ） A． （1，2） B． [1，2） C． （1，2] D． [l，2] 考点： 两角和与差的正弦函数；根的存在性及根的个数判断． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意可得函数 与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围． 解答： 解：由题意可得函数=2sin（2x+） 与直线y=m在[0，]上两个交点． 由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]． 令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两个交点，如图： 要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2， 故选B． 点评： 本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题． 5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中BC1与截面BB1D1D所成的角是（ ） A． B． C． D． 考点： 直线与平面所成的角． 专题： 空间角． 分析： 利用空间直角坐标系通过平面的法向量与其斜向量的夹角即可得出． 解答： 解：如图所示，建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，则A1（1，0，0，），C1（0，1，0），C1（0，1，0），B（1，1，1）． 由正方体可知：对角面BB1D1D的法向量，=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，﹣1）． 设BC1与截面BB1D1D所成的角为θ，则sinθ====． ... ...
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