营口市普通高中2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测 数 学 试 卷 考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分 试卷说明: 本试卷分为客观题和主观题两部分, 试题卷中第 I 卷为客观题, 答案选项 涂在答题卡相应题号上; 第 卷为非选择题, 答案一律答在答题卡相应位置上, 答案 写在本试卷上无效。 第 卷 客观题 一、单项选择 (下列各题的备选答案中, 只有一个是正确的, 每小题 5 分, 共 40 分) 1. 已知 是虚数单位, 若 , 则 A. 0 B. 1 C. 2 D. 2. 是两条不同直线, 是两个不同的平面, 则下列说法正确的是 A. 若 , 则 B. 若 , 则 C. 若 , 则 D. 若 , 则 3. 已知向量 , 且 , 那么向量 在向量 上的投影向量为 A. B. C. D. 4. 被誉为 “中国现代数学之父” 的著名数学家华罗庚先生倡导的 “ 优选法” 在生 产和科研实践中得到了非常广泛的应用. 就是黄金分割比 的近似 值, 黄金分割比还可以表示成 , 则 的值为 A. 4 B. C. 2 D. 5. “中国天眼” 射电望远镜的反射面的形状为球冠 (球冠是球面被平面所截后剩下的曲 面, 截得的圆面为底, 垂直于圆面的直径被截得的部分为高, 球冠面积 , 其中 为球的半径, 为球冠的高), 设球冠底的半径为 , 周长为 , 球冠的面积 为 , 则当 时, A. B. C. D. 6. 已知 的内角 所对的边分别为 a,b,c, 边上的高为 的面积为 , 则不正确的是 A. B. C. D. 7. 已知四面体 的所有棱长均为 分别为棱 的中点, 为棱 上异 于 的动点. 有下列结论: ①若点 为线段 上的动点, 则无论点 与 如何运动, 直线 与直线 都 是异面直线; ②线段 的长度为 ; ③异面直线 和 所成的角为 ; ④ 的最小值为 2 . 其中正确的结论为 A. ①④ B. ①③④ C. ②③ D. ②④ 8. 在 中, 角 所对的边分别为 的面积为 , 若 , 则 A. B. C. 的最大值为 D. 的最大值为 1 二、多项选择（下列各题的备选答案中, 有多项符合题目要求。全部选对得 5 分, 部分 选对得 2 分, 错选或不选得 0 分。每小题 5 分, 共 20 分） 9. 已知复数 , 则下列结论正确的是 A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为 110. 设向量 , 则下列叙述错误的是 A. 的最小值为 2 B. 若 与 的夹角为钝角, 则 且 C. 与 共线的单位向量只有一个为 D. 若 , 则 或 11. 中, a,b,c 分别为角 的对边, 是 的外接圆半径, 则 A. B. 若 , 则 C. D. 点 在 所在的平面内, 若 , 则 是 的重心 12. 三棱雉 中, 平面 平面 , 则 A. B. 三棱雉 的外接球的表面积为 C.点 到平面 的距离为 D. 二面角 的正切值为 第Ⅱ卷 主观题 三、填空题 (本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 已知复数 满足 , 则复数 所对应的点在第 象限. 14. 如图是底面半径为 3 的圆雉, 将其放倒在一平面上, 使圆锥在此平面内绕圆雉顶点 滚动, 当这个圆雉在平面内转回原位置时, 圆雉本身恰好滚动了 4 周, 则圆雉的母线长为 . 15. 函数 在 上单调递增, 则 的取值范围为 . 16. “鲅鱼公主”形象源于一个古老的传说, 寓意深刻, 美丽动人, 象征和平, 鲅鱼卷也 因此得名, 享誉中外。“鲅鱼公主” 雕塑作为渤海明珠景区的重要组成部分, 东与望儿山 尧首相望、北与鱼跃龙腾雕塑交相辉映, 是山海文化、鱼龙文化相互交融的经典力作, 是鲅鱼圈的标志性建筑。高中生李明与同学进行研究性学习, 为确定 “鲅鱼公主” 雕塑 的高 , 选择点 和附近一楼顶 作为测量观测点. 从 点测得 点的仰角 , 点的仰角 , 从 点测得 , 已知楼高 , 则 “鲅鱼公主” 雕塑的高 m 四、解答题（本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分 10 分) 已知复数 (1)若 是纯虚数, 求 的值; (2) 当 时, 复数 , 复数 满足 , 求 的最大值. 18. (本题满分 12 分) 如图, 三棱柱 中, 为 中点, 为 中点. (1)求证: 平面 ; (2) 若三棱柱 的底面积为 6 , 高 ... ...
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