时 量:120分钟 分 值:150分 一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集,,则（ ） A． B． C． D． 2. 命题“”的否定是 ( ) A． B． C． D． 3. 函数的图象关于 对称. ( ) A. 坐标原点 B. 直线 C. 轴 D. 轴 4. 设,向量,且,则（ ） A． B． C． D． 5. （ ） A． B．0 C． D．1 6. 在中角、、所对的边分别是.若,,则（ ） A． B． C． D． 7. 下列函数中最小正周期是且图象关于点成中心对称的一个函数是（ ） A． B． C． D． 8. 若函数,则下列关于函数的零点个数判断正确的是 ( ) A．当时,有4个零点;当时,有1个零点 B．当时,有3个零点;当时,有2个零点 C．无论为何值,均有2个零点 D．无论为何值,均有4个零点 二. 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填写在题中横线上. 9. 函数的定义域是 . 10. 如图1,若,且,则向量的夹角的 大小为 . 11. 已知直线与曲线(其中为自然数2.71828…) 相切于点,则的点坐标为 . 12. 如图2,是函数(其中 的部分图像,则其解析为 . 13. 已知为内一点,为中点,且, 则 . 14. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 . 15. 若函数满足:①都有②则 (1) ; (2)方程的解的最小值为 . 三. 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分12分) 已知命题,且,命题,且. (Ⅰ)若,求实数的值; (Ⅱ)若是的充分条件,求实数的取值范围. 17. (本小题满分12分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的值域; (Ⅱ)求函数的单调递增区间. 18. (本小题满分12分) 已知． (Ⅰ)当时,求函数的极大值; (Ⅱ)若对不等式恒成立,求实数的取值范围． 19. (本小题满分12分) 在中角的对边分别为,且. (Ⅰ)求边的长; (Ⅱ)若,求的面积． 20. (本小题满分13分） 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人数为名. (Ⅰ)设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式; (Ⅱ)当取何值时,完成全部生产任务的时间最短? 21.(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求函数在上的最大值; (Ⅱ)如果函数的图象与轴交于两点,且是函数的导函数.若正常数满足.求证:. 桃江一中2014届高三第一次阶段考试 数学答案(理科) 时 量:120分钟 分 值:150分 17.【解】(Ⅰ) ………………………………………………3分 由于,则,故, 也所以 18.【解】（Ⅰ）当时, 所以 ……………………………………………………2分 令,得, 且当时,,当时,,…………………………………5分 所以当时有极大值,即为所求.…………………………………………6分 19.【解】（Ⅰ）由可得,, 又由余弦定理有,…………………………………………………………2分 代入上式得 又时,有, 所以;………………………………………………………………………………6分 所以………………………………………………………7分 (Ⅱ)证明:由于,所以; 又有两个不等的实根,则,两式相减得到 ……………………………………………………………………7分 于是 ……………………8分 又易知,且已知,所以 于是要证,只需证……………………9分 也即证 ... ...
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