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课件网) 12.2.2三角形全等的判定-SAS 人教版 八年级上册 教学目标 教学目标： 掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题. 重点：掌握“边角边”判定三角形全等，并能运用其解决问题. 难点：探索“边角边”判定定理. 新知导入 有一块三角形的玻璃打碎成如图的三块，如果要到玻璃店去照样配一块，应带哪一块去？ 新知导入 1.什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 2.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”). 符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C' (SSS). B C A B' C' A' 新知讲解 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 新知讲解 先任意画出一个△ABC.再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB， A′C′=AC， ∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等），把画好的△A′B′C′剪下来， 放到△ABC上，它们全等吗？ 画法： (1)画∠DA′E =∠A； (2)在射线A′D上截取A′B′=AB， 在射线A′E上截取 A′C′=AC； (3)连接B′C′． A B C A′ D E B′ C′ 新知讲解 判定方法2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写为“边角边”或“SAS”）. 用数学符号语言表述： 在△ABC 和△ A′B′ C′中 ∴ △ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）. AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C′ 文字语言 符号语言 图形语言 新知讲解 A B C D E 1 2 例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ 分析： △ACB≌△ECD DE=AB 新知讲解 AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， A B C D E 1 2 ∴ △ABC ≌△DEC（SAS）。 ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）。 新知讲解 把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。这个实验说明了什么？ A B C D 说明：有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。 △ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD, ∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等. 课堂练习 1. 如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是( ) A. ∠B=∠C B. ∠AEB=∠ADC C. AE=AD D. BE=CD C 2. 如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC的度数为( ) A. 60° B. 50° C. 45° D. 30° A 课堂练习 3. 如图，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是( ) A. AAS B. SAS C. ASA D. SSS B 课堂练习 4. 如图，已知AB⊥BD，垂足为点B，ED⊥BD，垂足为点D，AB=CD，BC=DE，则∠ACE的度数为_____. 90° 课堂练习 5. 如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE. 求证： （1）△BEA≌△DFC； 证明：（1）∵BF=DE， ∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF. 在△BEA和△DFC中， ∴△BEA≌△DFC（SAS）. 课堂练习 5. 如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE. 求证： （2）△AFE≌△CEF. （2）∵△BEA≌△DFC， ∴AE=CF，∠AEB=∠CFD. 在△AFE与△CEF中， ∴△AFE≌△CEF（SAS）. 课堂总结 边角边 内容 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的证法 ... ...
